3. Излучение. Волны. Кванты (Фейнман) - страница 74
§ 3. Радиационное затухание
Заряд, закрепленный на пружине с собственной частотой w>0 (или электрон в атоме), даже в абсолютно пустом пространстве не сможет колебаться бесконечно долго, поскольку, колеблясь, он теряет энергию на излучение. Никаких сил сопротивления в обычном смысле этого слова, никакой вязкости здесь нет. Но колебания не будут происходить «вечно», вследствие излучения они будут медленно замирать. А насколько медленно? Определим для осциллятора величину Q, вызванную так называемым радиационным сопротивлением или радиационным затуханием. Для любой колеблющейся системы величина Q равна энергии системы в данный момент времени, деленной на потери энергии, отнесенные к 1 рад:
Если Q задано, то легко получить закон спадания энергии колебаний: dW/dt = (-w/Q)W, откуда следует W =W>0e>->w>t>/>Q; здесь W>0 — начальная энергия (при t = 0).
Чтобы найти Q для излучающего осциллятора, вернемся к формуле (32.8) и подставим вместо dW/dt выражение (32.6).
А что нужно взять в качестве энергии W осциллятора? Кинетическая энергия осциллятора равна 1/2mv>2, а средняя кинетическая энергия равна mш>2x20/4. Но мы помним, что полная энергия осциллятора равна средней кинетической плюс средняя потенциальная, причем обе они для осциллятора равны; поэтому полная энергия равна
(32.9)
Какую частоту следует подставить в наши формулы? Мы возьмем собственную частоту w>0, потому что практически это и есть частота излучения атома, а вместо m подставим m>e>. После ряда сокращений эта формула приводится к виду
(32.10)
(Для большей ясности и из соображений близости к исторически принятой форме мы ввели величину е>2 = q>2>e/4pe>0 и записали 2p/l вместо w>0/с.) Поскольку величина Q безразмерна, множитель е>2/m>ес>2, зависящий только от массы и заряда электрона и выражающий его внутренние свойства, обязан иметь размерность длины. Он был назван классическим радиусом электрона, потому что в старых моделях электрона радиационное сопротивление пытались объяснить действием одной части электрона на другие его части, для чего размеры электрона приходилось выбирать порядка e>2/m>ec>2. Но эта величина потеряла свой прежний смысл, и никто теперь не считает, что электрон имеет такой
радиус. Численное значение классического радиуса электрона следующее:
(32.11)
Вычислим теперь значение Q для атома, излучающего видимый свет, например для атома натрия. Длина волны излучения натрия равна примерно 6000 Е и находится в желтой части спектра; эта величина довольно типична. Отсюда