: сразу по
>A или по дороге
>B с поворотом на
>A. Запоминаем кратчайший путь и производим те же расчёты для параллельной дороги. Так мы анализируем все секции, пока не достигнем конца. Когда все секции пройдены, самый короткий из двух путей можно считать оптимальным.
Вкратце: мы определяем один кратчайший путь по дороге >A и один кратчайший путь по дороге >B; когда мы достигаем точки назначения, кратчайший из двух путей и будет искомым. Теперь мы знаем, как решать эту задачу в уме. Если у вас достаточно бумаги, карандашей и свободного времени, вы можете вычислить кратчайший путь в дорожной сети с любым количеством секций.
Представление пути на языке Haskell
Следующий наш шаг: как представить дорожную систему в системе типов языка Haskell? Один из способов – считать начальные точки и перекрёстки узлами графа, которые ведут к другим перекрёсткам. Если мы представим, что начальные точки связаны друг с другом дорогой единичной длины, мы увидим, что каждый перекрёсток (или узел графа) указывает на узел на противоположной стороне, а также на следующий узел с той же стороны. За исключением последних узлов они просто показывают на противоположную сторону.
>data Node = Node Road Road | EndNode Road
>data Road = Road Int Node
Узел – это либо обычный узел, указывающий путь до противоположной дороги и путь до следующего узла по той же дороге, либо конечный узел, который содержит информацию только о противоположной дороге. Дорога хранит информацию о длине отрезка и об узле, к которому она ведёт. Например, первая часть дороги >A будет представлена как >Road 50 a1, где >a1 равно >Node x y; при этом >x и >y – дороги, которые ведут к >B1 и >A2.
Мы могли бы использовать тип >Maybe для определения данных >Road, которые указывают путь по той же дороге. Все узлы содержат путь до параллельной дороги, но только те узлы, которые не являются конечными, содержат пути, ведущие вперёд.
>data Node = Node Road (Maybe Road)
>data Road = Road Int Node
Можно решить задачу, пользуясь таким способом представления дорожной системы; но нельзя ли придумать что-нибудь попроще? Если вспомнить решение задачи в уме, мы всегда проверяли длины трёх отрезков дороги: отрезок по дороге >A, отрезок по дороге >B и отрезок >C, который их соединяет. Когда мы искали кратчайший путь к пунктам >A1 и >B1, то рассматривали длины первых трёх частей, которые были равны 50, 10 и 30. Этот участок сети дорог назовём секцией. Таким образом, дорожная система в нашем примере легко может быть представлена в виде четырёх секций: >(50,>10,>30), >(5,>90,>20), >(40,