Модуль >Control.Applicative определяет функцию, которая называется >liftA2 и имеет следующий тип:
>liftA2 :: (Applicative f) => (a –> b –> c) –> f a –> f b –> f c
Она определена вот так:
>liftA2 :: (Applicative f) => (a –> b –> c) –> f a –> f b –> f c
>liftA2 f a b = f <$> a <*> b
Она просто применяет функцию между двумя аппликативными значениями, скрывая при этом аппликативный стиль, который мы обсуждали. Однако она ясно демонстрирует, почему аппликативные функторы более мощны по сравнению с обычными.
При использовании обычных функторов мы можем просто отображать одно значение функтора с помощью функций. При использовании аппликативных функторов мы можем применять функцию между несколькими значениями функторов. Интересно также рассматривать тип этой функции в виде >(a –> b –> c) –> (f a –> f b –> f c). Когда мы его воспринимаем подобным образом, мы можем сказать, что функция >liftA2 берёт обычную бинарную функцию и преобразует её в функцию, которая работает с двумя аппликативными значениями.
Есть интересная концепция: мы можем взять два аппликативных значения и свести их в одно, которое содержит в себе результаты этих двух аппликативных значений в списке. Например, у нас есть значения >Just 3 и >Just 4. Предположим, что второй функтор содержит одноэлементный список, так как этого очень легко достичь:
>ghci> fmap (\x –> [x]) (Just 4)
>Just [4]
Хорошо, скажем, у нас есть значения >Just 3 и >Just [4]. Как нам получить >Just [3,4]? Это просто!
>ghci> liftA2 (:) (Just 3) (Just [4])
>Just [3,4]
>ghci> (:) <$> Just 3 <*> Just [4]
>Just [3,4]
Вспомните, что оператор >: – это функция, которая принимает элемент и список и возвращает новый список с этим элементом в начале. Теперь, когда у нас есть значение >Just [3,4], могли бы ли мы объединить это со значением >Just 2, чтобы произвести результат >Just [2,3,4]? Да, могли бы. Похоже, мы можем сводить любое количество аппликативных значений в одно, которое содержит список результатов этих аппликативных значений.
Давайте попробуем реализовать функцию, которая принимает список аппликативных значений и возвращает аппликативное значение, которое содержит список в качестве своего результирующего значения. Назовём её >sequenceA:
>sequenceA :: (Applicative f) => [f a] –> f [a]
>sequenceA [] = pure []
>sequenceA (x:xs) = (:) <$> x <*> sequenceA xs
А-а-а, рекурсия! Прежде всего смотрим на тип. Он трансформирует список аппликативных значений в аппликативное значение со списком. После этого мы можем заложить некоторую основу для базового случая. Если мы хотим превратить пустой список в аппликативное значение со списком результатов, то просто помещаем пустой список в контекст по умолчанию. Теперь в дело вступает рекурсия. Если у нас есть список с «головой» и «хвостом» (вспомните,