Изучай Haskell во имя добра! (Липовача) - страница 207
>Monoid мы должны убедиться, что они следуют нижеприведённым законам:• >mempty>`mappend`>x>=>x
• >x>`mappend`>mempty>=>x
• >(x>`mappend`>y)>`mappend`>z>=>x>`mappend`>(y>`mappend`>z)
Первые два закона утверждают, что значение >mempty должно вести себя как единица по отношению к функции >mappend, а третий говорит, что функция >mappend должна быть ассоциативна (порядок, в котором мы используем функцию >mappend для сведения нескольких моноидных значений в одно, не имеет значения). Язык Haskell не проверяет определяемые экземпляры на соответствие этим законам, поэтому мы должны быть внимательными, чтобы наши экземпляры действительно выполняли их.
Познакомьтесь с некоторыми моноидами
Теперь, когда вы знаете, что такое моноиды, давайте изучим некоторые типы в языке Haskell, которые являются моноидами, посмотрим, как выглядят экземпляры класса >Monoid для них, и поговорим об их использовании.
Списки являются моноидами
Да, списки являются моноидами! Как вы уже видели, функция >++ с пустым списком >[] образуют моноид. Экземпляр очень прост:
>instance Monoid [a] where
> mempty = []
> mappend = (++)
Для списков имеется экземпляр класса >Monoid независимо от типа элементов, которые они содержат. Обратите внимание, что мы написали >instance Monoid [a], а не >instance Monoid [], поскольку класс >Monoid требует конкретный тип для экземпляра.
При тестировании мы не встречаем сюрпризов:
>ghci> [1,2,3] `mappend` [4,5,6]
>[1,2,3,4,5,6]
>ghci> ("один" `mappend` "два") `mappend` "три"
>"одиндватри"
>ghci> "один" `mappend` ("два" `mappend` "три")
>"одиндватри"
>ghci> "один" `mappend` "два" `mappend` "три"
>"одиндватри"
>ghci> "бах" `mappend` mempty
>"бах"
>ghci> mconcat [[1,2],[3,6],[9]]
>[1,2,3,6,9]
>ghci> mempty :: [a]
>[]
Обратите внимание, что в последней строке мы написали явную аннотацию типа. Если бы было написано просто >mempty, то интерпретатор GHCi не знал бы, какой экземпляр использовать, поэтому мы должны были сказать, что нам нужен списковый экземпляр. Мы могли использовать общий тип >[a] (в отличие от указания >[Int] или >[String]), потому что пустой список может действовать так, будто он содержит любой тип.
Поскольку функция >mconcat имеет реализацию по умолчанию, мы получаем её просто так, когда определяем экземпляр класса >Monoid для какого-либо типа. В случае со списком функция >mconcat соответствует просто функции >concat. Она принимает список списков и «разглаживает» его, потому что это равнозначно вызову оператора