Оказавшись впервые на Западе, Кузнецов не смог отказать себе в искушении посетить знаменитый увеселительный район Сохо. Как и следовало ожидать, он быстро оказался в стриптиз-клубе. После этого над ним взяла верх судьба. Во время представления полиция появилась искать торговцев наркотиками. Советского литератора, знакомого с наркотиками со страниц газет, забрали в участок для установления личности. Кузнецов попал в неприятную ситуацию — вероятно, сейчас советское посольство узнает о его посещении стриптиз-клуба, что навсегда положит конец всем его выездам за границу. Поэтому он сразу признался полиции, что он гражданин Советского Союза и просит политическое убежище.
Никто так и не узнал, поймала тогда полиция торговцев или нет. Но в любом случае в сеть полиции попал русский писатель, чей роман «Бабий Яр» был опубликован во многих странах мира.
После всех проверок Кузнецову разрешили остаться в Великобритании. Он привлек к себе повышенное внимание, когда рассказал, что «Бабий Яр» опубликован по указанию советской цензуры со значительными сокращениями, и планировал в обозримое время опубликовать его полностью. Кузнецов въехал в уютный дом в предместьях Лондона. Когда стало известно, что известный писатель оказался на Западе без имущества и денег, многие его читатели со всего света посылали ему вещи и деньги. Сначала Анатолию помогал Дэвид Флойд — корреспондент «Дэйли телеграф» и бывший сотрудник МИ-5. Позже о нем позаботилась еврейская семья.
Все как бы внешне выглядело устроенным. У него был собственный дом, предложение от издательства публиковать книгу и предложение «Радио Свобода» работать в лондонском филиале. Многие ожидали, что сейчас без всяких препятствий раскроется его врожденный талант. Но все получилось иначе. Из боязни, что КГБ будет мстить, Кузнецов взял псевдоним «Анатоль», что не понравилось русским эмигрантам и ограничило круг потенциальных читателей. Фамилия Кузнецов хорошо звучала, а кто там знает Анатоля? Жизнь в постоянном страхе, вероятно, так сковала Кузнецова, что кроме развернутого формата «Бабьего Яра» в ближайшие десять лет он не смог опубликовать ничего серьезного. Рассказ об эмигрантах, который никак нельзя назвать мастерским, появился в журнале «Плейбой». Он мало появлялся на людях, стал недоверчив и жил отчужденно.
Когда Анатолия Кузнецова пригласили на работу на «Радио Свобода», он долго еще не мог найти собственную тему. Все у него крутилось вокруг «Бабьего Яра» и обстоятельств публикации этой книги в Советском Союзе. Наконец руководству радиостанции это надоело.