Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 172
У нормального распределения коэффициент асимметрии равен нулю. Принято считать, что:
|As| ≤ 0,25 – асимметрия незначительная;
0,25< |As| ≤0,5 – асимметрия умеренная;
|As| > 0,5 – асимметрия существенная.
Коэффициент эксцесса показывает, насколько вершина нормального распределения находится ниже или выше, чем в случае рассмотрения реального распределения доходности. Он принимает положительные значения, если вершина нормального распределения занижена относительно реального распределения, и отрицательные – если завышена.
Коэффициент эксцесса рассчитывается по следующей формуле:
Экономический смысл коэффициента можно кратко описать следующим образом: если два актива имеют одинаковые симметричные распределения доходности и одинаковые средние, менее рискованным считается актив с большей величиной эксцесса.
Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Считается, что:
|Ек | < 0,2 – практически эксцесс отсутствует;
|Ек | —0,2–0,3 – слабый эксцесс;
|Ек | = 0,3–0,6 – умеренный эксцесс;
|Ек | = 0,6–1,0 – сильный эксцесс;
|Ек | > 1 – очень сильный эксцесс.
Оценка действительного распределения доходности по акциям и облигациям и его сравнение с нормальным распределением проводилась по данным американского фондового рынка за период с 1928 по 2008 г. Доходность акций рассчитывалась как прирост курсовой стоимости акций, входящих в расчет индекса Доу-Джонса, а в качестве облигаций рассматривались 10-летние казначейские облигации.
Рис. 8.16. Реальное распределение доходности акций и облигаций на фондовом рынке США при сроке инвестирования один год
Представленные на рис. 8.16 графики позволяют утверждать, что реальное распределение доходности по акциям практически совпадает с нормальным, в то время как по облигациям оно существенно отклоняется от нормального. Это также подтверждают значения коэффициентов асимметрии и эксцесса, которые по акциям составили —0,19 и 0,54 соответственно, а по облигациям равнялись 1,14 и 0,86.
Исходя из фактического распределения доходности облигации представляются менее рискованным активом, чем это показывает нормальное распределение. Существенная правосторонняя асимметрия распределения доходности по облигациям (1,14) говорит о том, что получение более высоких доходностей по ним вероятнее, чем на это указывает нормальное распределение. В то время как получение больших отрицательных доходностей гораздо менее вероятно. Такая ситуация просматривается и на гистограммах реального распределения доходности.
Показатели эксцесса по облигациям также позволяют утверждать, что исходя из реального распределения доходности облигации имеют лучшее соотношение риска и доходности, чем это показывает нормальное распределение доходности. Например, ярко выраженный коэффициент эксцесса, равный 0,86, свидетельствует о том, что в реальности разброс доходности по облигациям значительно меньше, чем это демонстрирует график нормального распределения доходности.