Итак, есть некий порт A. От него со скоростью v удаляется некий корабль B. Естественно, скорость корабля определена относительно воды. По неким причинам связь между портом и кораблем поддерживается следующим не слишком удобным способом.
Через промежутки времени Δt начальник порта отправляет на корабль посыльные катера.
Капитан корабля делает то же самое. Он также отправляет катера в порт через интервалы Δt. Скорость катеров относительно воды обозначим c. Естественно, c > v. Иначе ни один катер из порта не попал бы на корабль.
Требуется узнать, какой интервал времени между двумя последующими приемами катеров из порта пройдет на корабле и каков интервал между приходами катеров в порту.
Найдем время, которое тратит катер, чтобы добраться из порта до корабля.
Если в момент отправления первого катера расстояние до корабля было a, то время пути катера определяется очевидным равенством:
S = c · t>1>пут = a + vt>1>пут, и отсюда:
В момент, когда отправится следующий катер, корабль будет находиться уже на расстоянии a + Δt · v, и время пути этого катера, естественно, равно
t>2>пут = (a + Δt · v)/(c - v)
Если первый катер был отправлен в момент t>0, а второй соответственно в момент t>0 + Δt, то времена их прибытия на корабль соответственно:
t>1>прибыт = t>0 + >a/>c> – v;
t>2>прибыт = t>0 + Δt + >a + Δt · v/>c – v;
А интервал времени между приемами катеров, очевидно, равен:
Δt>приема = t>2>прибыт – t>1>прибыт = Δt(1 + >v/>c – v).
Или если ввести β = >v/>c:
Δt>приема = Δt(1 + >β/>1 – β) = >Δt/>(1 – β).
На эту формулу стоит взглянуть. Но этого мало, полезно ее сравнить со следующей.
Как видите, интервал между двумя приемами катеров больше, чем интервал между моментами их отправления. Это, конечно, совершенно понятно, потому что второй катер находился в худших условиях — ему нужно пройти бóльший путь, чем предыдущему.
Обратим теперь внимание, что в выражение для Δt>приема не входит величина a — начальное расстояние корабля от порта. Иными словами, для любой пары катеров, следующих друг за другом, растяжение интервала между их прибытием на корабль определяется только отношением
Если корабль не удаляется, а приближается, достаточно изменить знак скорости корабля. Характер решения не изменится. (Надеюсь, что в этом читатели могут убедиться самостоятельно.)
Итак, Δt>приема = >Δt/>(1±β).
Знаки – и + соответствуют удалению и приближению корабля.
Если ввести новую характеристику — частоту отправления и приема катеров, а она, естественно, определится как ν = >1/>Δt, то мы получим: