Очевидное? Нет, еще неизведанное… (Смилга) - страница 24
К счастью, вопрос об определении длины столь же касается геометров, как и физиков, и потому строгое математическое определение существует. (Математики не терпят никакой неопределенности.)
Определение. Длиной отрезка называется число, которое сопоставляется с каждым отрезком посредством процесса измерения.
Рецепт же для процесса измерения таков.
Чтобы измерить отрезок AB, нужно:
1) выбрать масштабный отрезок, обозначим его M (скажем, метр);
2) разбить этот отрезок на n равных между собой отрезков (допустим, 10 дециметров) — обозначим их M/n>[6];
3) откладывать отрезки AC>1 = C>1C>2 = … = C>m–1C>m = >M/>n от точки А на отрезке AB, пока это возможно. Обозначим номер последнего m (например, 18);
4) увеличить неограниченно число n (разбивать масштабный метр на сантиметры, миллиметры и т. д.), находя каждый раз соответствующее число m (может быть, 183 см, 1834 мм…).
Это определение длины (или расстояния) остается и в специальной теории относительности.
Предел, к которому стремится отношение >m/>n(>18/>10; >183/>100; >1834/>1000…), и называется длиной отрезка AB, измеренного с помощью масштабного отрезка M>[7].
Приведенное определение — типичный пример дедуктивной системы изложения — основного метода построения математики. Некоторым оно может показаться скучным и длинным, но другие, возможно, увидят в нем строгую и великолепную красоту математического мышления.
Попросту говоря, определение длины состоит в следующем.
Дайте нам масштабный отрезок, длина которого, по определению, равна единице. Откладывая его на измеряемом отрезке, мы увидим, сколько раз он уложился. Это число и есть длина измеряемого отрезка. Чтобы точно найти, сколько раз уложился масштабный отрезок на измеряемом, надо уметь откладывать и дробные доли масштаба, а значит, уметь делить масштабный отрезок на сколь угодно малые равные части. Вот и все.
Довольно существенное добавление. Математическое определение переводится на обыденный житейский язык.
Так решают вопрос математики. Но для физика и этого строгого определения недостаточно. И вот почему.
Дайте нам масштабный отрезок, говорите вы, мы его отложим вдоль измеряемого отрезка и скажем, чему равна длина. Ну, а если из-за физических условий задачи нельзя приложить масштаб? Скажем, требуется, не выезжая из Москвы, определить расстояние от Шаболовской башни до водокачки в Люберцах. Или, находясь у полотна железной дороги, не сходя с места, измерить длину проезжающего поезда. Ведь к нему масштаба не приложить. Он попросту уедет.
Далее, в процессе определения длины незримо присутствует понятие «движение». Если обратиться к геометрии, то мы будем приятно поражены, узнав, что математики считают движение понятием первичным и никак его не определяют. Физиков же это не очень устраивает.