Если величина обычных изменений, иначе говоря волатильности, известна, можно, как полагали профессора из LT, вычислить и шансы на то, что какая-либо акция, облигация или любой иной актив со временем подорожает или упадет в цене в той же пропорции. Дифференциальные уравнения, используемые для решения формулы Блэка – Скоулса, представляли собой заимствованные из физики и адаптированные уравнения, которые, между прочим, описывают физические явления иного рода, например то, как распределяются сливки в чашке кофе[82]. Траектория движения любой отдельной молекулы случайна, но, взятые в совокупности, молекулы распределяются предсказуемым образом, от центра к периферии. Сливки никогда не собираются в одной стороне чашки.
Формула Блэка – Скоулса утверждает, что и движение котировок не происходит в одном (предсказуемом) направлении. При анализе опциона, дающего право приобрести ценную бумагу по определенной «цене исполнения» в будущем, единственное, что имеет значение, волатильность, или цена, вокруг которой колеблются котировки данной бумаги[83]. Это предположение интуитивно верно: чем сильнее колеблются котировки, тем выше вероятность того, что они превысят цену реализации опциона.
Но Блэк и Скоулс формулируют свою главную посылку и утверждают: волатильность ценной бумаги постоянна. Заявление о том, что стоимость опциона на приобретение акций IBM зависит от волатильности акций IBM, бессмысленно до тех пор, пока нет согласия относительно сущности (и определения) понятия «волатильность». Поэтому профессора из LT рассматривали волатильность как особенность, которая присуща любой ценной бумаге и неизменна. У вас голубые глаза, а у акций IBM – волатильность, равная Х. Вы или я можем предположить, что колебания на рынке в течение ряда последних дней не более чем шум, то есть они в сущности произвольны, не упорядоченны, их повторение необязательно и о них лучше всего забыть. Но Блэк, Скоулс и Мертон, а также LT исходили из соображения о том, что глубокий смысл этих колебаний заключается в способности предсказывать будущее. Малейшее движение рынка вверх или вниз скрывает в себе безошибочное предвидение будущих рисков. Такой подход предполагал эффективность и рациональность каждого движения рынка.
Мертон развил это предположение. Он счел волатильность настолько постоянной, что в «непрерывном времени» сближение котировок неизбежно. Другими словами, скачков котировок не будет. Рынки Мертона были такими же сглаженно-однородными, как хорошо сваренный яванский кофе. На таких рынках распределение цен подобно расположению сливок в чашке кофе. Например, Мертон предполагал, что котировки акций IBM никогда не обвалятся сразу с 80 долларов до 60, но постоянно будут в процессе снижения останавливаться на 79