Возглавлявший в то время нью-йоркскую резидентуру генерал-майор Б. А. Соломатин, человек довольно суровый и не всегда дипломатичный в отношениях со своими подчиненными, как-то признался, что все они в свое время были просто заворожены геройским званием прибывшего к ним оперработника и прощали ему многое из того, что другим никогда не сошло бы с рук. А. Кулак мог, например, совершенно спокойно сказать своему начальнику, что после обеда он любит выпить, и тут же отправиться в ближайший бар. По возвращении вечером он без всякого стеснения дышал на своих коллег крепким перегаром. Посмел бы это сделать кто-нибудь другой?
Об этих, мягко говоря, «причудах» знали все. Некоторые даже относились к этому «с пониманием»: дескать, в нашей работе стрессы такие, что без алкоголя порой никак не обойтись. А «принимал» Алексей практически каждый день, и это уже не украшало его как офицера нашей заграничной резидентуры, да еще в такой важной для нас стране, как США. По вечерам он подолгу засиживался в резидентуре, занимаясь изучением открытых источников информации, многочисленных газет и журналов. А может быть, уже тогда внимательно прислушивался к разговорам своих коллег и фиксировал их с помощью специальной техники? Позже один из сотрудников разведки говорил в данной связи: «Если это и в самом деле так, то спецслужбы США на протяжении многих лет прекрасно знали обо всем, чем там мы занимались… Выходит, все наши операции в Нью-Йорке были заранее обречены?». Все или не все, а наших провалов за океаном было поразительно много. Не проходило и года без широко разрекламированных в средствах массовой информации скандалов, арестов и объявлений персонами нон грата советских «дипломатов». И это при том, что американская контрразведка никогда не раскрывал всех своих карт и не спешила реализовать полностью имеющуюся у них информацию, дабы не расшифровывать источников ее получения.
В феврале 1963 года А. Кулак был переведен из секретариата ООН в советскую миссию при этой организации. С 1967-го по 1971 год он находился в Москве, где работал в своем управлении, а затем был вновь командирован в нью-йоркскую резидентуру под прикрытием атташе по науке в нашей миссии, где благополучно пробыл на этот раз почти семь лет — до 1978 года.
Итогами двукратного пребывания за границей по результатам работы были ордена Красного Знамени и Красной Звезды. По тем временам это было очень много, так как для большинства сотрудников заграничных резидентур даже медаль «За боевые заслуги» считалась почти несбыточной мечтой. Скупое на похвалу и прижимистое на награды начальство, по всей видимости, полагало, что уже сам факт пребывания в заграничной командировке является большой честью для сотрудников. Такие награды могли быть вручены, согласно Указам Президиума Верховного Совета СССР, за очень значительные результаты в работе и получение информации, представляющей огромную государственную важность, или вербовку какой-то исключительно ценной агентуры. Выходит так, что А. Кулак действительно добился каких-то сногсшибательных результатов?