Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир (Литвак, Райгородский) - страница 47

Зашифрованное сообщение передавали по радио. У немецкого офицера, который его получал, была такая же машина. Кроме того, он имел секретный документ – установки «Энигмы» на каждый день текущего месяца. Это был ключ к шифру машины. Офицер соединял нужные пары букв, ставил диски в заданное исходное положение, набирал Q, и на панели высвечивалась А. Поступая и дальше таким образом, он расшифровывал секретное сообщение.

Перехватить документ с установками хоть и было непросто, но иногда удавалось, а потом месяц заканчивался и разгадать шифр опять не представлялось возможным.

Алан Тьюринг и его команда совершили настоящий прорыв. Они научились разгадывать шифр каждое утро всего за 20 минут! Мы только вкратце объясним, как им это удалось.

Прежде всего в шифре было слабое место. Буква никогда не превращалась сама в себя. Это стало хоть какой-то зацепкой. Важным оказалось и предположение, что сообщения утром начинаются с чего-то однотипного, например с прогноза погоды. По-немецки wetterbericht. Зная, что буква не превращается сама в себя, мы можем найти слово в начале шифровки, которое в принципе может обозначать wetterbericht. Теперь нужно отыскать такую изначальную установку, чтобы шифр совпал с расшифровкой.

Очень важно определить, какие буквы соединены в пары, потому что здесь вариантов особенно много. Поскольку никаких сведений нет, начинать приходится наобум. Зато дальше из первой догадки следуют сразу несколько других.

Для ускорения процесса Алан Тьюринг сделал две существенные вещи. Во-первых, он понял, что если пара букв оказалась неправильной, то и все другие пары, следовавшие из нее, тоже неправильные. А значит, их уже не надо проверять. Во-вторых, он построил огромную машину, которая с помощью электрического тока позволяла исключить все неправильные пары одновременно. Оставалось только повторить операцию для каждой позиции дисков, а на это уходило всего 20 минут.

Интересно, что принцип решения Тьюринга заключался не в том, чтобы найти правильный вариант, а в том, чтобы исключить неправильные варианты и сделать это максимально быстро! Это была огромная работа и колоссальное достижение, сильно повлиявшее на ход Второй мировой войны.

Заметим, кстати, что в математике есть понятие «машина Тьюринга», но это вовсе не та машина, которая вычисляла ключ «Энигмы». «Машина Тьюринга» – абсолютно абстрактная концепция, формально описывающая работу компьютера. Это очень важная фундаментальная концепция в математике и информатике, но она выходит за рамки нашей книги.

Сила абстрактного подхода к шифрованию