Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир (Литвак, Райгородский) - страница 67

Создать правила, при которых выгодно делать правдивые ставки, – один из основных принципов теории дизайна механизмов, он называется совместимость по стимулам. Аукцион второй цены – классический пример этого принципа. Математический анализ аукциона второй цены и доказательство совместимости по стимулам впервые предложил американский экономист Уильям Викри. Его статья, которая заложила основы теории аукционов, вышла в 1961 году{30}. В 1996-м за эти исследования Викри получил Нобелевскую премию по экономике.

Именно аукционами второй цены, в разных вариантах, пользуются все поисковые системы. По словам Сергея Измалкова, это была «четвертая революция» в онлайн-рекламе[23]. Ниже на рис. 8.1 перечислены все четыре ключевые идеи, приведшие к современной онлайн-рекламе, какой мы ее видим каждый день.

Рис. 8.1. Четыре ключевые идеи современной рекламы в поисковых системах

Главный вклад Викри – это формальный анализ аукционов и доказательство того, что различные форматы аукционов приносят одинаковый доход продавцу. Один из удивительных результатов этого анализа заключается в том, что аукцион второй цены удовлетворяет совместимости по стимулам, то есть каждому участнику выгодно делать правдивые ставки. Понять это совсем не сложно, почти элементарно.

Вернемся к примеру, в котором Анна, Борис и еще несколько человек участвуют в аукционе второй цены. Каждый пишет свою ставку и кладет в конверт. Допустим, для Анны ценность товара 500, и ставок других участников она не знает.

Что произойдет, если Анна поставит 600? На рис. 8.2 мы представили три возможных сценария. Ставки участников обозначены жирными точками. В рамке вторая по величине ставка, это окончательная стоимость товара в аукционе второй цены. Если все остальные участники поставили меньше 500, как на рис. 8.2 вверху, то ничего не изменилось, Анна по-прежнему получает товар за вторую цену (в данном примере 300). Повышать ставку смысла не было. Если кто-то поставил больше 600, как на рис. 8.2 в середине, Анна не получает товар в любом случае. Победитель платит больше, но для самой Анны ничего не меняется. Опять же повышать ставку смысла не было (разве что из вредности, но модель этого не учитывает). Теперь представьте, что кто-то поставил 550, как на рис. 8.2 внизу. Тогда Анна получает товар за 550, а это для нее слишком дорого. В контексте онлайн-рекламы она может даже потерять на рекламе, вместо того чтобы заработать. Вывод: ставить выше 500 невыгодно.

.

Рис. 8.2. Три сценария, в которых Анна вместо правдивой ставки (500) делает более высокую ставку (600)