На аналитической машине Бэбидж собирался вычислить навигационные таблицы, выверить таблицы логарифмов, рассчитать ряд астрономических таблиц и провести много других вычислительных работ.
В письме президенту Королевской академии наук в Брюсселе Стассарту, представленном на общее собрание академии 7—8 мая 1835 г., Бэбидж останавливается на возможностях своей машины. Приведем выдержку из этого письма (в переводе В. Я. Буняковского): [>1 В России о проекте аналитической машины Бэбиджа впервые было сообщено в 1839 г. в работе академика Петербургской академии наук В. Я. Буняковского «Лексикон чистой и прикладной математики» [92].] «Я сам удивляюсь могуществу оставляемой мною машины, за год перед сим я не поверил бы возможности такого результата. Эта машина может производить действия над ста переменными (числами, которые могут изменяться); каждое число может состоять из 25 цифр. Если изобразим через v>1, . . ., v>n какие угодно числа, где n менее ста, и предположим, что имеет какую ни есть функцию ƒ (v>1, v>2, . . v>n), которая составляется посредством сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения корней и возвышения в степень, то машина определит численную величину этой функции. Она произведет подставление сей величины на место v или иной переменной и вычислит новую функцию относительно v>1. При пособии этой машины почти все управления в конечных разностях могут быть приведены в таблицы.
Положим, что посредством наблюдений получили до тысячи величин а, b,c, d и желаем вычислить их по формуле P=√((a + b)/cd); сперва приготовляют машину к вычислению этой формулы и располагают первый ряд величин а, b, с, d; потом машина вычислит их, напечатает и уравнит нулю; наконец, зазвонит колокольчик и тем самым даст знать, что надобно расположить второй ряд постоянных. Когда, между каким ни есть числом последовательных коэффициентов ряда, существует отношение, выражающееся, как сказано было выше, то машина вычислит их и определит последовательно члены того ряда; после того можно будет расположить машину так, что она даст сумму ряда для каких угодно значений переменного количества» [92, с. 90—91]. В конце письма Бэбидж пишет, что он уже сумел преодолеть самые большие трудности в своем изобретении и что чертежи машины будут закончены через несколько месяцев.
Роль Менабреа и Лавлейс в развитии идей Бэбиджа
В 1840 г. Бэбидж получил от своего друга математика М. Плана письмо с просьбой приехать в Турин для встречи с итальянскими учеными. В этом письме Плана пишет, что он расспрашивал многих соотечественников Бэбиджа о возможностях и механизме аналитической машины. В результате собранных сведений он представляет себе следующую картину: «До сих пор законодательная часть анализа была весьма мощной, исполнительная — совершенно ничтожной. Ваша машина, кажется, представляет нам возможность управления исполнением, которую мы имели ранее только над законодательной частью» [85, с. 64].