Модернизация экономики и управления. Книга 1 (Авторов) - страница 9
где i – номер наблюдения (АТО); j – номер локального фактора.
Всего наблюдений (АТО) п, а локальных факторов т, причем т, возможно, довольно большое число. В ходе проведения анализа факторов, определяющих конкурентные преимущества АТО, нами выделено 48 факторов.
Наша задача состоит в том, чтобы не иметь дело со всеми этими локальными факторами, а выявить небольшое количество обобщающих факторов (главных компонент), (2 или 3), которые существенным образом влияют на исходные факторы. Эти главные компоненты мы не наблюдаем, они присутствуют гипотетически, но именно они определяют процесс изменения конкурентных преимуществ АТО.
Прежде, чем перейти к математической модели, центрируем и нормируем наблюдаемые факторы.
Проведем центрирование факторов:
Задача сводится к тому, чтобы оценить факторные нагрузки и общие факторы (главные компоненты) оптимальным образом. В качестве критерия оптимальности используем минимум расхождения между ковариационной матрицей исходных факторов и той, которая получается после оценивания нагрузок, то есть используем метод главных компонент.
Следует отметить, что метод главных компонент осуществляет переход к новой системе координат у>1…, у>m в исходном пространстве факторов Z>1, Z>2, Z>m, которая является системой ортонормированных линейных комбинаций. Линейная комбинация – это собственные векторы корреляционной матрицы. Первая главная компонента – это линейная комбинация, обладающая наибольшей дисперсией. Вторая главная компонента имеет наибольшую дисперсию среди всех, оставшихся линейных преобразований, некоррелированных с первой главной компонентой и т. д.
Количество гипотетических факторов (главных компонент) существенно меньше числа факторов, оценивающих различные аспекты конкурентных преимуществ автотранспортной организации, что свидетельствует о редукции сокращения данных для описания данного состояния организации. Метод главных компонент является эффективным методом для визуализации структуры многомерных данных. Он обеспечивает наименьшее искажение геометрической структуры точек (объектов) при их проектировании в пространство меньшей размерности r < т, «натянутое» на r первых главных компонент.
Изменчивость j-го фактора оценивается через дисперсию. Дисперсия σ>j>2 равна сумме относительных вкладов в дисперсию j-го признака каждого из m общих факторов и одного индивидуального фактора.
Вклад общего Fr (главной компоненты) в суммарную дисперсию (изменчивость) всех исходных факторов вычисляется по формуле:
Данный показатель является дисперсией r-го общего фактора.