Михаил родился 30 октября 1882 г. в селе Гнилая Рутка Тернопольской области – территория эта тогда входила в состав Австро-Венгрии. Сам он вспоминает о детстве своем довольно скупо: «Имеем там, на Теребовелыцине, как бы до сих пор княжескую культуру, предъевропейскую на чисто национальной почве. Обряды играют главную роль в сельской жизни: коляды, щедровки и так далее. Я вырос под их влиянием, влюбленным в пение. Больше всего духовных богатств я заимствовал из этого». Окончив народную школу и не имея ни гроша за душой, 16-летний Михаил уехал во Львов. Средневековая красота города поразила его, и гордый, жизнерадостный молодой человек, уверенный в своих силах, сумел поступить в промышленную школу, где и был замечен его неординарный талант. Сын бедного крестьянина уже с первых дней своих занятий попал под опеку президиума Научного общества им. Т. Шевченко, а позже – известного мецената и коллекционера митрополита А. Шептицкого.
Благодаря таким влиятельным покровителям Бойчук получил великолепное образование в Европе: сначала во Львове у художника Ю. Панькевича, затем в рисовальной школе в Вене (1899 г.), в Краковской академии изящных искусств (окончил в 1904 г. с серебряной медалью) и совершенствовал свое мастерство в Мюнхене у Марра. В 1908-1911 гг. он жил и работал в Париже в академии Рансон, в мастерской П. Серюзье. Бойчук пропустил через себя невиданный поток стилевых форм: от культуры давних эпох – египтян, ассирийцев, эллинов, одухотворенных византийцев – до самых новых достижений модерна (импрессионизм, сецессия, экспрессионизм, кубизм, синтетизм и клуазонизм) – и каждой из них в бытность учеником отдал должное. Но как художника его больше привлекали лаконичность, прочность композиционных решений и колористическая сила, присущая кисти Николая Рериха. Бойчук обратился и к жизненным истокам украинского искусства. Доклад «Украинское древнее искусство», с которым он выступил в Париже в 1909 г. на собрании им же основанного Украинского общества, показал, что художник окончательно и бесповоротно склонился к течению монументализма. После нескольких выставок своих картин в «столице искусств» (Осенний салон, 1909 г.; Салон независимых, 1910 г.) Михаил Львович получил широкое признание как художник-новатор. Он часто общался с такими мастерами Франции, как Дерен, Пикассо, Брак, был знаком с Д. Риверой, который впоследствии стал основателем мексиканской школы монументализма.
Эрудированный, наделенный даром убеждать и вести за собой, Бойчук сплотил в своей мастерской земляков и единомышленников, тем самым заложив основы будущей школы. Парижское братство украинско-польских художников мечтало о возрождении «великого стиля», который Г. Аполлинер назвал «неовизантизмом», подчеркнув, что мастера этого направления, «так же, как и поэты, с легкостью могут тасовать столетия». Михаила Львовича ожидали в Европе почет и слава, но неожиданно для всех он вернулся во Львов, где расписывал часовни дьяковской бурсы и создал для нее большую монументальную икону «Тайная вечеря». Кроме того, Бойчук на два года стал настоящим лекарем для ценнейших икон XV и XVI вв., работая со своей школой в Национальном музее. Здесь к ученикам мастера присоединилась и его знакомая по Парижу, талантливая художница и ксилограф, полька по происхождению София Налепинская, которая не только вошла в состав группы, поддерживая идеи Бойчука, но впоследствии стала его женой и матерью их единственного сына.