В Стране Микроников, или Секреты компьютера (Томаля) - страница 7

— Почти. Потому что не единица и двойка, а ноль и единица. В десятичной системе цифры десять нет, так почему бы в двоичной — быть двойке?

— Ты прав. Я не подумал об этом, — сказал пристыженный Кароль.

— Не огорчайся, — утешил его микроник, — главное, что ты понял. Думаю, и дальше в моем объяснении все окажется таким же простым, как до сих пор. Теперь обратим внимание на числа десятичной системы. Потом попытаемся сделать вывод, какие общие законы правят разными числовыми системами. Возьмем, например, число 264. Ты когда-нибудь задумывался, что это значит? Это число записано с помощью трех цифр: двойки, шестерки и четверки. Но читаешь ты его не как два, шесть, четыре, а как двести шестьдесят четыре. Не так ли?

— Да, — Каролек начинал понимать, в чем дело.

— Отлично! Таким образом, запись означает, что число 264 — это не что иное, как две сотни, шесть десятков и четыре единицы. Его можно записать по-разному:

264 = 200+ 60 + 4

или:

264 = 2 × 100 + 6 × 10 + 4 × 1

— Согласен? — спросил Битек.

Каролек кивнул головой. Эти записи были ему известны, но уже догадывался, что за ними последует очень интересное.

Битек между тем продолжал.

— А теперь подумаем, как можно записать сто. Как 10 умноженное на 10, тогда запишем:

264 = 2 × 10 × 10 + 6 × 10 + 4 × 1

Думаю, это тебе понятно. Да? Тогда попробуй сам написать подобным образом число 1375. Хорошо?

Каролек без всяких колебаний написал:

1375 = 1 × 1000 + 3 × 100 + 7 × 10 + 5 × 1

— Отлично! Вижу, мы поняли друг друга, — сказал микроник. — Но раз 100 = 10 × 10, то тысяча равна 10 умноженному на 10 и умноженному на 10. Подставим вместо 1000 и 100 произведение десятков, и число примет такой вид:

1375 = 1 × 10 × 10 × 10 + 3 × 10 × 10 + 7 × 10 + 5 × 1

— Битек, вроде бы я уже знаю, в чем дело, — сказал Каролек, для себя он сделал большое открытие. — Эти десятки здесь не случайно. Ведь это десятичная система счисления. Я прав?

— Разумеется! Именно к этому мы и стремились. А скажи-ка, не заметил ли ты чего-то интересного в этих записях.

— Кажется, заметил, — ответил Каролек. — Если смотреть на запись с правой стороны, то умножения на 10 нет, потом есть одно, потом мы умножаем самих на себя два десятка, потом три десятка друг на друга.

И выходит — с каждым шагом влево растет число десятков, на которое нужно умножить. Впрочем, давай-ка запишем именно так наше сложение:

1 × 1000 = 1 × 10 × 10 × 10

3 × 100 = 3 × 10 × 10

7 × 10 = 7 × 10

5 × 1 = 5 × 1

— Поздравляю! — микроник был явно в восторге от наблюдательности и сообразительности мальчика. — Мне остается лишь добавить что вместо умножения одного и того же числа много раз подряд давно уже введено понятие степени. Вместо того, чтобы писать 10 × 10, можно сказать, что это 10 во второй степени. А 10 × 10 × 10 равно 10 в третьей степени и т. д.