Еще один важный вывод Савельев делает, опираясь на факт подчинения южных степных территорий Золотой Орде. По его мнению, с принятием татарами ислама население Приазовья и Дона, оставшееся на своих старых местах, терпело большие притеснения от врагов своей веры. Часть этого населения смешалась с татарами, положив основу для нового военного сословия, которое известно, как ордынские казаки, киргиз-кайсаки или кайсаки. Остальные казаки, населявшие эти земли, ушли от притеснений на Днепр и в русские окраинные города. Эти казаки стали вести непримиримую борьбу с мусульманами. На Днепре в то же время уже жили черкасы-касаки, которые являлись потомками черных клобуков. Черкасы служили в княжеских войсках и сражались с половцами. При нашествии татар черкасы укрылись на Днепровских островах[30]. Савельев отмечает: «Таким образом, с принятием татарами магометанства казачьи общины из Приазовья и придонских степей разбросались по всем украинам великой Русской земли, до Новгорода и Соловецких островов. Но главные силы их сосредоточились по пограничным с татарами местностям, в княжествах Рязанском, по верховьям Дона, Северском, по верховьям Донца, и по Днепру. Отсюда они стали вести наступательную войну с магометанами, отстаивая каждый шаг дорогой им Родины»[31]. В XV–XVI вв. на Дону постепенно начинают сосредотачиваться днепровские казаки и казаки из украинных русских городов, которые вытесняют из степей татар и вместе с московскими ратями захватывают Казанское и Астраханское ханства. В Азове до захвата его турками в 1471 г. и после жили азовские казаки. Они составляли обособленную часть азовцев. Их выборный начальник назывался «шубаш», а исполнители его распоряжений назывались «урядниками». Азовские казаки были христианами. В начале XVI в. азовские казаки были окончательно вытеснены турками и ушли на Днепр[32].
Слабость теории происхождения казаков от какого-либо этноса, который оказался на казачьих землях путем дальних миграций или вернулся на свои земли после долгих странствий в том, что в ней не учитывается сложность процесса переселения. Переселение обычно связано с расколом этноса, часть которого остается, а часть уходит. Затем эти части теряют родство и живут независимо друг от друга, взаимодействуя с другими народами. Учитывая это, производить один народ от другого можно только очень условно. Кроме того, «миграционная» теория опирается только на малочисленные косвенные факты.
Помимо названных основных теорий происхождения казачества существует большое число «промежуточных» теорий, взглядов, гипотез, которые могут примыкать к основным, дополнять их, изменять их, соединять некоторые их элементы. В рамках проводимого исследования целесообразно привести основные, заслуживающие внимания подобные теории. Но при этом, с нашей точки зрения, можно согласиться с мнением О. В. Матвеева, резонно заметившего, что в вопросе о происхождении казачества наиболее правильно рассматривать «специфику каждого отдельно взятого казачьего образования»