Никакие расчеты употреблявшихся египтянами простых машин, конечно, не были возможны без знания геометрии и арифметики. Но в этих науках вавилоняне и египтяне сделали значительные успехи еще за две тысячи лет до н. э.
Строительство больших зданий, орошение полей, выделение земельных участков требовали математического решения различных практических задач.
Клинообразные вавилонские письмена и египетские иероглифы дали возможность современным ученым познакомиться с тем, как справлялись с этими задачами древние математики.
Найдены даже руководства по арифметике и геометрии. Одно из них составлено писцом фараона Ахмесом в начале второго тысячелетия до н. э. Другое такое руководство — «Математический папирус» — хранится в Москве.
Египетские математики уже употребляли для указания арифметических действий вместо слов особые знаки: шагающие ноги в зависимости от направления шага указывали на сложение и вычитание; имелись знаки равенства и корня. Особыми знаками обозначались 1, 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000. Имелось представление даже о миллионе, который обозначался фигуркой человека, поднявшего руки в знак удивления.
В руководстве Ахмеса даны решения различных вопросов, возникавших в практике земледельца, строителя, торговца.
Например, предлагалось разделить 700 хлебов между 4 лицами так, чтобы полученные ими количества относились как 2∕3, 1∕2, 1∕3 и 1∕4 (ее легко решить, составив уравнение 2/3∙х + 1∕2∙х + 1∕3∙х + 1∕4∙х = 700, которому удовлетворяет корень х = 400).
Там же решались вопросы, требовавшие и геометрических знаний. Например, вычислялась площадь полей, имевших форму многоугольника.
У древних египтян математикой занимались писцы. Они старались придать своим знаниям таинственный, магический характер, чтобы сделать их понятными только посвященным.
Папирус Ахмеса носил заголовок: «Руководство к достижению познания всех темных вещей и тайн, содержащихся в предметах».
Однако благодаря торговле, которую вели вавилонские, египетские и индийские купцы, математические, астрономические и механические познания распространялись. Они были усвоены и древними греками, игравшими видную роль среди культурных народов древности уже в VIII–VI веках до н. э.
Родовой общинный быт греческих племен сменялся тогда рабовладельческим. По сравнению с прежним, это было прогрессом в жизни греческого общества. Появилось много промышленных предприятий, на которых работали рабы. Возникла оживленная торговля, началось строение морских судов, бороздивших Средиземное море во всех направлениях.
В греческих городах сооружались прекрасные каменные храмы и общественные здания. Для постройки их были необходимы подъемные машины.