Выход, однако, был, и достаточно очевидный — если не для преподавателя, то по крайней мере для математика. Отчаявшись увлечь своих учеников математическими тайнами, я мог выполнить своими руками хотя бы часть той работы, которую они не желали довести до конца. Время от времени я так и делал: урывками, по несколько часов или даже дней, обдумывал разные вещи, пришедшие мне в голову в ходе работы с учениками. А порой у меня наступали периоды настоящего математического голода (приходившие внезапными, мощными волнами, как будто что-то и впрямь во мне взрывалось…): тогда я неделями, а бывало, и месяцами, размышлял только о математике. Но занимаясь математикой регулярно, от случая к случаю, я мог лишь в общих чертах описать ту или иную проблему, и мое представление о ней оставалось весьма неполным. Точнее, я ясно видел, что нужно сделать, но самый труд был еще впереди. Чтобы лучше разобраться в ситуации, необходимо было взяться за работу всерьез. Два месяца назад я написал краткий обзор основных тем, понемногу захватывавших мое воображение. Получился «Набросок Программы», о котором я уже как-то упоминал. Наряду с этими записками он составит первый том «Размышлений о математике».
Достаточно ясно, что эти короткие разведки математической местности (которые я проводил, что называется, «в частном порядке») сами по себе моей застарелой неудовлетворенности разрешить не могли. Ощущение «неполной занятости», несомненно, шло от желания действовать (вероятно, честолюбивого: чувствуется почерк «хозяина»). Во мне говорил уже не столько преподаватель (который стремился бы «расшевелить» учеников, что-то им передать или хотя бы помочь им заполучить те или иные дипломы, открывающие дорогу к разнообразным должностям в научном мире и проч.), сколько «математик», желающий сказать свое слово в науке, удивить мир неожиданными открытиями, дать развитие такой-то теории и прочее в том же духе. И здесь я снова возвращаюсь к выводу, не так давно мною сформулированному на этих самых страницах: математика, по природе своей — общая, совместная игра. Конечно, все последние десять лет мне и в голову не приходило, что я когда-либо снова соберусь публиковать свои математические находки. В то же время было более или менее ясно, что никто из моих учеников (и будущих, и настоящих) не доведет до конца того, что я наметил в своих «разведках». И все же я не могу сказать, что занимался математикой в те годы для собственного удовольствия, в силу каких-либо причин сугубо личного толка. Мне кажется, где-то в глубине души я всегда чувствовал, что математикой занимаются для того, чтобы передать знания другим: как будто некая башня на твоих глазах строится сообща, и ты приносишь свой камень. Эта «башня» и есть математика, а вернее — наше знание о математическом мироустройстве. Когда я говорю «наше», я думаю прежде всего о математиках, которых я знал и с которыми меня связывали общие интересы. И в то же время образ математической «башни» вбирает в себя нечто несравненно большее, чем все достижения математиков, которых я когда-либо видел и знал: так отдельные камни легко теряются в общей громаде, и часть сливается с целым. Итак, слово «наше» уже приобретает всеобщий, космический смысл: теперь оно относится ко всему роду человеческому, к моим собратьям из всех стран и эпох, которых мир математики однажды поманил своей красотой. Написав последние строки, я впервые подумал об этом. До сих пор я всегда смотрел на свою работу, как на часть некого «целого» — и, однако же, не отдавал себе в этом отчета. И уж во всяком случае я никогда не задумывался о том, как это предчувствие «целого» в том, что я делал, отразилось на моей жизни как математика и преподавателя.