Как читатель уже, без сомнения, угадал, «теории», отстроенные целиком, суть не что иное, как «красивые дома», о которых речь шла выше (те, что мы получаем в наследство от своих предшественников, и те, что, внимая зову неизвестного, в ответ на него строим своими руками). И если я говорил давеча об «изобретательности» (или фантазии) кузнеца ли, строителя, то должен прибавить: душа, тайный нерв работы — совсем не спесь того, кто скажет: «Я хочу вот так, и никак иначе!» — находя главное удовольствие в том, чтобы решать по-своему. Тот дрянной архитектор, у кого в голове сложены готовыми все планы раньше, чем он удосужится исследовать свой участок земли, его нужды и возможности. Годны ли в дело изобретательность и фантазия искателя, определяется степенью напряженности его внимания, с каким он прислушивается к голосам вещей. Ибо вещи во Вселенной неустанно толкуют о себе, открываясь тому, кто озаботится выслушать. И дом тем краше, чем ясней в нем любовь его создателя; дело не в том, насколько он высок и широк. Красивый дом — вернейшее отражение структуры и красоты, скрытых в сердце вещей.
10. Новая геометрия, или союз числа и величины
10. Но вот я опять сбился: я ведь предполагал рассказать о главных темах, собравшихся в одно материнское видение — как реки, дочери моря, возвращаясь, все текут к нему…
Это широкое объединяющее видение может быть описано как новая геометрия. Именно о ней, думается, грезил еще Кронекер в прошлом столетии>{35}. Но действительность (дерзкая мечта может иногда предчувствовать ее или предвидеть, побуждая нас к открытию) неизменно превосходит, богатством красок, густотой и силой звучания, мечту самую смелую и самую глубокую. Заведомо в этой новой геометрии есть не один такой раздел (если не все сразу), о каком накануне его создания никто не мог и помыслить, менее всего сам работник.
Можно сказать, что «число» способно уловить структуру «разрывных», или «дискретных» систем — часто конечных, состоящих из «элементов», или «объектов», «изолированных» друг от друга, без какого бы то ни было правила «непрерывного перехода» от одного к другому. «Размер», напротив, есть свойство, поддающееся в полном смысле этого слова «непрерывному изменению». Он тем самым способен уловить структуру непрерывных явлений: перемещений, пространств, «многообразий» всех родов, силовых полей и т. п. Итак, арифметика выступает (грубо говоря) как наука о дискретных структурах, а анализ — как наука о непрерывных структурах.
Что касается геометрии, можно утверждать, что в течение более чем двух тысяч лет ее существования как науки (в современном понимании этого слова) она охватывает оба вида структур: как «дискретные», так и «непрерывные»