Призадумавшись, однако, я понял, что книга «В погоне за стеками», моя первая публикация после четырнадцатилетнего молчания, написана как раз в духе «грезы наяву» — невозможной и неосуществленной. Она как бы предваряет теорию мотивов, служит ее временной заменой. Конечно, у этой книги своя тема, на первый взгляд настолько далекая от «мотивов», насколько это вообще возможно в математике. К тому же, по моим представлениям, тема мотивов находится на грани того, что можно разработать подручными средствами, в то время как все, что связано со стеками, не должно вызывать особенных трудностей. Однако, стоит лишь внимательно посмотреть на эти две темы, чтобы понять, насколько поверхностны эти мнимые различия (3). Трудиться над каждой из этих теорий и значит «грезить наяву»: стиль работы один и тот же, а все остальное не так уж важно. На случай, если это звучит слишком вызывающе, скажем иначе: это работа с широкими, еще не до конца определившимися концепциями; это поиск нужных формулировок путем последовательных приближений, «нащупывание» координат. Так путешественник, плутая ночью, вычисляет местонахождение ориентиров: в темноте их не различить, но, если он выберет верный путь, впереди его ждет вполне реальная цель. При этом отдельные догадки собираются в единое представление о местности, внутренне согласованное и достаточно точное, чтобы можно было доверять ему, как хорошей карте. Если говорить о теме этой книги, то здесь общее видение картины уже сложилось. Теперь сверить его с действительностью — чисто техническая задача. Безусловно, для того чтобы ее разрешить, потребуется самая серьезная работа, а с ней — немалая доля мастерства и воображения. В этой работе будут свои непредвиденные повороты, неожиданно открывающиеся перспективы, — все, что отличает такой труд от пустой рутины (или «длинного упражнения», как сказал бы Андре Вейль).
Словом, это будет та самая работа, которую я сам в свое время делал и переделывал тысячи раз. С тех пор я выучил ее, как свои пять пальцев; кажется, в оставшиеся мне годы можно было бы заняться чем-то другим. Сейчас, после долгого перерыва, я возобновляю свои математические занятия лишь с тем, чтобы «грезить наяву» — и думаю, что не нашел бы для своих сил лучшего приложения. А впрочем, когда я делал свой выбор, меня не особенно вдохновляла мысль о том, что подобные затраты должны быть оправданы (если считать, что забота о рентабельности вообще может кого-нибудь вдохновлять). Я просто шел за мечтой — за грезой из грез. И ее одну стоит благодарить за все находки, что ждут меня на этой дороге.