В «Історії хвороби Леоніда Плюща» (1976) приводятся свидетельства его друзей во время следствия: «…математик, который интересовался биологией и психологией, человек большой духовной культуры… в свои 33 года он был в расцвете творческих сил. Круг его интересов — кибернетика, математика, теория игры, социальная психология, культурология… Главное, что характеризовало его как личность — беспрестанные моральные поиски… С ним легко общались люди разнообразных характеров. Он вначале слушал, иронично уточняя, раздумывая… Убеждения Леонида Ивановича были точны и аргументированы. Это не был фанатизм, категоричность взглядов. Это был человек со здоровой психикой». В официальной характеристике указано, что «Плющ Л.И. проявил себя вдумчивым и исполнительным работником, который относился к своим обязанностям творчески. Принимал активное участие в разработке инженерно-психологической тематики и работе философского семинара. Как и в университете, продолжал оставаться комсомольским активистом. Однако наряду с этим в 1968 г. написал письмо в газету „Комсомольская правда“, как ответ на помещенную там статью о процессе над А. Гинзбургом и Ю. Галансковым». В своем письме Л. Плющ обосновал беспочвенность обвинений, а сам процесс сравнивал с методами судебной расправы 1937 г.
Леонид Иванович принял участие в основании Московской инициативной группы по защите прав человека и являлся одним из основных связующих звеньев между московскими и украинскими активистами группы защиты прав человека. Сотрудничал с «Хроникой текущих событий», занимался распространением журнала, сам писал статьи. В 1972 г. был привлечен к уголовной ответственности и обвинен по ст. 62 УК УССР в антисоветской агитации и пропаганде.
Он был арестован 15 января 1972 г. и до 29 апреля находился в киевском следственном изоляторе КГБ УССР. На допросах Л. Плющ молчал. Его сочли настолько опасным преступником, что даже не рискнули привезти в экспертное отделение больницы им. Павлова, куда доставляли на амбулаторную экспертизу убийц, бандитов, насильников и т. д., и его первая судебно-психиатрическая экспертиза была проведена в следственном изоляторе. Именно здесь в марте-апреле он был освидетельствован экспертами-психиатрами С.М. Лившицем, Н.М. Винарской и Г.А. Кравчук. Эксперты пришли к заключению, что Л. Плющ психическим заболеванием не страдает.
В дальнейшем прокурор по надзору за КГБ Малый и адвокат Плюща Крженицкий утверждали, что в материалах уголовного дела заключение данной экспертизы отсутствует.
Вскоре Л. Плюща перевели в Москву в следственный изолятор Лефортовской тюрьмы, откуда дважды направляли на амбулаторную судебно-психиатрическую экспертизу в Институт им. Сербского. Комиссия в составе Г.В. Морозова, Д.Р. Лунца и А.К. Качаева в июле 1972 г. дала заключение о том, что Плющ Л.И. страдает психическим заболеванием в форме шизофрении с вялотекущим течением, отметив, что с юношеского возраста он характеризуется паранойяльным складом личности с идеями реформаторства, неустойчивостью эмоциональной сферы, некритическим отношением к своему состоянию, является социально опасным и поэтому нуждается в направлении в специализированную психиатрическую больницу на принудительное лечение. Поскольку стационарно Леонида Ивановича не обследовали, такое заключение было дано на основании анализа материалов уголовного дела и рукописей, то есть черновиков будущих статей на темы морали, этики и социальной философии, психологии. Естественно, что черновики представляли собой отрывки — с пропусками, незаконченными выводами.