Алгоритмы для жизни: Простые способы принимать верные решения (Гриффитс, Кристиан) - страница 164

И снова случайность приходит на помощь: просто возьмите случайные значения числа x и подставьте в выражение. Если два выражения не тождественны, то будет большим совпадением, если вы получите один и тот же ответ при подстановке случайно выбранных значений. И будет еще бóльшим совпадением, если вы снова получите одинаковый ответ, подставив случайные значения во второй раз. И куда бóльшим совпадением, если это произойдет трижды подряд. Так как не существует ни одного известного детерминированного алгоритма для эффективной проверки полиномиального тождества, то этот рандомизированный метод (с многочисленными повторениями, позволяющими максимально приблизиться к «почти точности») – единственный практический из имеющихся.

Проверка полиномиального тождества демонстрирует, что зачастую нам лучше сосредоточить усилия на расчете случайных величин (например, значений двух выражений, о которых мы хотим что-то узнать), чем пытаться распутать хитросплетения их внутренних взаимосвязей. Это кажется более-менее наглядным. Если вам дадут пару непонятных гаджетов и попросят определить, два ли это разных устройства или копии одного и того же, большинство из нас скорее начнут нажимать на разные кнопки, нежели взломают корпус и начнут рассматривать соединения проводов. И мы не особенно удивляемся, когда киношный наркобарон вскрывает ножом несколько упаковок наугад, чтобы удостовериться в качестве всей партии.

Впрочем, это те случаи, в которых мы не обращаемся к случайности – хотя, возможно, следовало бы.

Пожалуй, самым значимым политическим философом XX века был Джон Роулз из Гарварда, который поставил перед собой амбициозную задачу примирить две, казалось бы, противоположные ключевые идеи в его области: свободу и равенство. Будет ли общество более «правильным», когда его члены больше свободны или больше равны? И должны ли эти два понятия быть действительно взаимоисключающими? Роулз предложил ряд вопросов, которые он назвал завесой неведения. «Представьте себе, – говорил он, – что вам предстоит появиться на свет, но вы не знаете, кем вы родитесь: мужчиной или женщиной, богатым или бедным, горожанином или крестьянином, больным или здоровым. И прежде чем узнать это, вам нужно было бы выбрать, в каком обществе вы бы хотели жить. Чего бы вам хотелось?» Оценивая различные общественные устройства из-за завесы неведения, утверждал Роулз, мы бы скорее пришли к консенсусу, как должно выглядеть идеальное.