Вполне возможно рассчитать форму этих картин и предсказать, при каких частотах следует ожидать их появления. Для этого нужно только знать форму и размер стакана и свойства волн на поверхности воды.
Электронные волны и квантовые состояния. Вернемся теперь к электронным волнам. Как можно ограничить в пространстве электронные волны и наблюдать явления, подобные описанным? В любой ситуации, ограничивающей движения электронов, будут ограничены и электронные волны. Такая ситуация возникает, например, тогда, когда электрон находится близко от атомного ядра. Положительный заряд ядра притягивает электрон и мешает ему покинуть область, непосредственно примыкающую к ядру; движение электрона ограничено пространством, близким к ядру. Как это скажется на электронных волнах? Такой вопрос, поставил Эрвин Шредингер в 1926 г., и он же ответил на него.
Ему удалось рассчитать форму и частоты характеристических волновых картин, которые получаются, когда электрон привязан к ядру. Если известна связь между длиной электронной волны и скоростью электрона, это сводится к простой задаче динамики стоячих волн. Результат дает ряд отдельных колебаний, из которых каждое отвечает определенной волновой картине и определенной частоте. Волновая природа электрона сразу же «объясняет», почему электрон в атоме может обладать только определенными формами движения.
Этот результат имеет фундаментальное значение.
Он дает связь между волновой природой электрона и существованием дискретных состояний в атоме. Здесь мы коснулись самого существа природы. Если электрон может двигаться только в ограниченном пространстве вблизи ядра, то его волновые свойства разрешают лишь вполне определенные, заданные формы движения. Поэтому атом не может изменять свое состояние непрерывно, он должен переходить скачком из одного разрешенного состояния в другое.
Атом будет оставаться в состоянии с наименьшей энергией до тех пор, пока он не получит достаточно энергии, чтобы подняться в следующее состояние, как это и наблюдалось в опытах Франка и Герца.
Успех электронно-волновой модели атома особенно замечателен тем, что она позволяет количественно объяснить все детали наблюдаемых фактов. Шредингер сначала решил простейшую задачу о водородном атоме, в котором к ядру «привязан» только один электрон. Он получил ряд колебательных состояний, во всех отношениях отвечающих наблюдаемым квантовым состояниям водородного атома. В частности, частоты колебаний электронной волны в точности соответствуют энергиям квантовых состояний, если воспользоваться при этом знаменитой формулой Планка, связывающей энергию с частотой. Соответствующая энергия