Утром он проснулся около девяти часов и пошел умываться в туалет, расположенный в конце вагона. Когда он брился, то услышал, как в вагоне кто-то кричал. Побрившись и выйдя из туалета, он увидел около купе Ракчеевых нескольких человек. Положив умывальные принадлежности, он вышел в коридор и узнал от находившегося там проводника, что в купе номер шесть этой ночью был убит его постоялец, Тимофей Ракчеев. Его заплаканная жена, Людмила Ракчеева тоже вышла из купе, в котором остались начальник поезда, Мелешкин и Лихоимцев. Последний был врачом и по просьбе начальника состава и Мелешкина осматривал труп.
Увидев подошедшего «Пуаро», Артемий попросил его заняться расследованием этого случая, поскольку сопровождавший поезд наряд полиции вышел на станции «Тюмень», а их сменщики должны были заменить коллег только в Омске. Он, как сыщик, не смог отказать в этой просьбе своему другу и клиенту, который по должности в этом составе был самым главным. К тому же начальник поезда также был не против.
В течение дня 30-го декабря, пока их поезд стоял в снежном заносе, он опросил всех свидетелей. Также в процессе расследования ими были обнаружены орудие убийства — нож со следами бурого вещества, напоминавшего кровь, и пуговица от форменного кителя проводника. Кроме того, начальник поезда и все проводники-мужчины были предъявлены свидетелю Шмитюк для опознания, поскольку та якобы видела ночью проводника невысокого роста с голосом, похожим на женский, который, скорее всего и потерял эту пуговицу. Но Шмитюк никого из них не опознала.
Проанализировав все собранные им материалы и доказательства, он, «Пуаро», собрал всех пассажиров спального вагона в вагоне-ресторане, и рассказал людям, к какому выводу он пришел.
По его мнению, убийцей мог быть только посторонний, одетый в форму проводника, чей голос был очень похожим на женский. Этот человек вошел в их вагон на станции «Тюмень» или, что также не исключено, на «Заводоуковской». Помимо формы проводника поезда, одетой на убийце поверх его собственной одежды, у этого человека был с собой ключ-вездеход, который обычно имеют все проводники. Дождавшись, пока Людмила Ракчеева выйдет в туалет, он проследовал за ней и закрыл ее там своим ключом снаружи. После этого он вошел в оставленное незакрытым Людмилой купе, где спал принявший накануне снотворное ее муж, и нанес своей жертве тринадцать ножевых ранений. Убив Ракчеева, преступник сунул свой окровавленный нож в сумочку Ракчеевой, а также, не увидев этого, потерял пуговицу со своей форменной куртки. Потом он открыл дверь туалета, в котором находилась Ракчеева, и вышел на станции «Заводоуковская», при условии, что заходил в вагон в Тюмени. Или же, что тоже не исключено, если он зашел на «Заводоуковской», то вышел когда поезд попал в снежный занос. Ведь не стоит забывать, что у него был ключ-вездеход. Он, «Пуаро», предположил, что когда он сам проснулся от какого-то сдавленного крика или толчка, именно в этот момент и совершалось убийство его соседа. А подошедший узнать, в чем дело проводник их вагона, разговаривал не с кем иным, как с убийцей.