Деформации в различных материалах
Жидкости и газы не оказывают постоянного сопротивления изменению формы, и, таким образом, модуль сдвига к ним неприменим. Но при изменении объема они проявляют упругие свойства, которые характеризуются объемным модулем сжатия. Жидкости подчиняются закону Гука, объем их изменяется в пределах большого диапазона давлений; газы легко отклоняются от закона Гука, и для них должен быть найден другой закон. Для твердых тел простые изменения сдвига и сжатия могут комбинироваться с более сложными видами деформаций, например в спиральных пружинах или в подъемно-транспортных машинах, и во всех случаях обычного поведения материалов по закону Гука отношение
НАПРЯЖЕНИЕ (соответствующее приложенным силам)/ДЕФОРМАЦИЯ (искажение)
выдерживается в широком диапазоне постоянным для данного материала; иначе говоря, (напряжение)~(деформация),
Закон Гука
Общая форма закона Гука
НАПРЯЖЕНИЕ/ДЕФОРМАЦИЯ = const
приложима ко всем материалам (в известных пределах) и ко многим видам деформации. Закон замечателен и полезен не только потому, что прост, но и вследствие широкого диапазона применения. Спиральная стальная пружина с плотно прилегающими витками может растягиваться до длины, в 5 или 10 раз превышающей первоначальную, прежде чем достигнет своего предела пропорциональности.
Можно изогнуть деревянную балку или навить «волосок» (спиральную пружину) под большим углом все еще по закону Гука. Даже обыкновенная металлическая проволока, подвергнутая растяжению, удовлетворяет закону Гука в пределах удивительного диапазона удлинений, оставляя далеко позади ничтожно малое удлинение, вызванное нагреванием. Можно представить себе, что ее атомы, нагруженные по отдельности тянущей силой, направленной против электрического притяжения, испытывают влияние индивидуальных сил, действующих по закону Гука.
Если построить кривую, представляющую величину у, деформацию, в зависимости от величины х, представляющей напряжение, закон Гука будет выражен прямой линией, проходящей через начало координат. Эта линия выражает зависимость у = kх. Точная формулировка для реальных материалов может быть гораздо более сложной математической зависимостью, но во многих случаях, когда у = (сложная функция х), мы можем выразить ее в виде ряда
у = А + Вх + Cx>2 + Dx>3 +…,
где А, В, С…. — постоянные величины. В этом случае у = 0, когда х = 0 (если не приложено напряжение, то нет и деформации). Следовательно, А должно быть равно нулю. Из эксперимента известно, что закону Гука хорошо соответствует предположение, по которому