v ~ (р>1 — р>2).
При переходе к более широкой трубке распределение линий тока и внутреннее трение в жидкости сохраняются, но роль трения становится менее заметна. В этом случае медленный слой жидкости около стенок трубки составляет меньшую долю от общей массы движущейся жидкости. Поэтому для получения той же скорости на осевой линии тока требуется значительно меньшая разность давлений. А при той же разности давлений в более широкой трубке возникает более быстрое течение. Опыт дает следующие соотношения для медленного ламинарного потока, движущегося по различным длинным трубкам под действием разности давлений на их концах:
СКОРОСТЬ, усредненная по всем линиям тока ~ РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ МЕЖДУ КОНЦАМИ ТРУБКИ / ДЛИНА ТРУБКИ,
СКОРОСТЬ, усредненная по всем линиям тока в трубке ~ (ДИАМЕТР ТРУБКИ)>2.
Умножение средней скорости на площадь поперечного сечения трубки даст объем жидкости, протекающий через любое сечение в единицу времени, потому что
СКОРОСТЬ = ДЛИНА, ПРОЙДЕННАЯ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ
и
СКОРОСТЬ∙ПЛОЩАДЬ = (ДЛИНА∙ПЛОЩАДЬ)/ВРЕМЯ = ОБЪЕМ/ВРЕМЯ
Таким образом, для медленного ламинарного потока в трубках
ОБЪЕМ, протекающий в секунду ~ РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ МЕЖДУ КОНЦАМИ ТРУБКИ/ДЛИНА ТРУБКИ,
и
ОБЪЕМ, протекающий в секунду ~ (ДИАМЕТР ТРУБКИ)>4.
Обратите внимание на сильное влияние диаметра трубки.
Подумайте о различии между течением крови в тонких сосудах и в артериях. В очень тонких капиллярах кровяные тельца могут фактически закупорить проток, уменьшая течение даже еще больше, чем предсказывает написанная выше простая формула.
Задача 1
С помощью диаграммы фиг. 234 можно дать простое графическое изображение отношения (разность давлений):(длина). Можете ли вы предложить термин для обозначения этого отношения?
Задача 2
Примем течение нефти в трубопроводе за ламинарный поток и предположим, что к нему применимы приведенные выше соотношения. Как должно влиять удвоение диаметра трубы:
а) на объем нефти, протекающий за день через любое сечение трубы при одном и том же давлении в насосной системе?
б) на стоимость металла для труб, если толщина стенок трубы остается одной и той же и общая длина остается неизменной?
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ
Опыт 6. Изменение скорости и давления потока: эффект Бернулли (фиг. 235). Заставим движущуюся воду изменять свою скорость вдоль трубки. Для этого можно вставить в трубку более тонкий участок. Сделайте весь прибор из очень широких трубок, чтобы влиянием внутреннего трения жидкости можно было пренебречь. Тогда, кроме незначительного падения давления из-за трения, мы увидим резкое падение давления в том месте, где вода попадает в более узкую трубку (фиг. 236).