s = 1/2 at>2,
если движение начинается из состояния покоя, и
s = v>0t + 1/2 at>2,
если движение начинается со скоростью v>0 в момент t = 0, когда включаются часы. (Логическое доказательство правильности этого «если…, то…» дается в приложении I, стр. 60.) В этих соотношениях 1/2 а — это число, поскольку мы предполагаем, что а постоянно; поэтому для движения, которое начинается из состояния покоя,
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ = (ПОСТОЯННОЕ ЧИСЛО)∙(ВРЕМЯ)>2,
или
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ возрастает прямо пропорционально (ВРЕМЯ)>2,
или
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ изменяется прямо пропорционально (ВРЕМЯ)>2,
или
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ пропорционален (ВРЕМЯ)>2 [или: ~ (ВРЕМЯ)>2].
(Так сокращенно записывается любая из приведенных выше формулировок. Вместо слова «пропорционален» мы будем употреблять также знак ~.)
Например, если тело, движущееся с постоянным ускорением, проходит определенный путь за 1 сек, считая с момента начала движения из состояния покоя, то оно пройдет в 4 раза больший путь за 2 сек после начала движения из состояния покоя, в 9 раз больший путь за 3 сек и т. д.
Задача 1.График ускоренного движения
а) Предположим, что жук ползет к себе домой, совершая движение, для которого справедлива формула:
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ ~ (ВРЕМЯ)>2.
Начиная движение из состояния покоя, жук проходит за первую секунду 5 мм. Какой путь он пройдет за 2 сек от начала движения? За 3 сек? За 4, 5, 6 сек?
б) Проведите на листе бумаги прямую линию; отметьте исходную точку вблизи одного конца проведенной линии и нанесите на ней шкалу в сантиметрах. Нанесите отметки, соответствующие месту нахождения жука в конце каждой секунды.
Задача 2.Простое правило
Галилей предложил для равномерно-ускоренного движения соотношение s ~ t>2 (где s — весь пройденный путь за все время t с момента начала движения из состояния покоя); он сформулировал для такого движения еще одно простое правило, связывающее расстояния d>1, d>2…, проходимые в течение следующих друг за другом односекундных интервалов, т. е, расстояние, пройденное за первую секунду, расстояние, пройденное в течение следующего интервала продолжительностью 1 сек, и т. д. Найдите такое правило в задаче 1 и сформулируйте его. (Указание. Вычислите d>1 = s>1 — 0, d>2 = s>2 — s>1… и найдите правило, связывающее эти расстояния, проходимые за 1 сек.)
Задача 3.Научное мышление
а) Правило, о котором идет речь в задаче 2, можно было предвидеть, поразмыслив над ускоренным движением, исходя из здравого смысла и не пользуясь алгебраическими формулами или каким-либо конкретным примером.
Каким образом? (Указание. Путь, пройденный за 1 сек., является мерой…?… за этот промежуток времени.)