Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 32

Фиг. 10.Изображение ошибки на графиках.

Физики часто приводят ошибки или погрешности на графиках, но объединяют их и выражают погрешности величин, откладываемых на графике по горизонтали и по вертикали, в виде погрешности величины, откладываемой по вертикали. Экспериментатор оценивает вероятную ошибку Δy, допущенную им при измерении величины, откладываемой по вертикали. Он оценивает также вероятную ошибку Δх; величины, откладываемой по горизонтали, а затем задает вопрос: «Если я допустил такую ошибку Δх, то как велика при этом будет ошибка величины у, которая бы в точности ее учитывала?». Это дает ему значение Δy°, эквивалентное допущенной им ошибке Δх. Он проводит вертикальную прямую длиной (Δy + Δy°) с центром в экспериментальной точке. Тогда каждой точке, наносимой на график, будет соответствовать такое пятно, выражающее величину погрешности, как показано на фиг. 10, в.

Нахождение скорости при помощи касательных

Если бы мы могли построить график изменения скорости со временем, то это позволило бы непосредственно изучать ускорение.

Фиг. 11.Скорость равна наклону касательной.

Для этого необходимо оценить значение скорости в различные моменты времени.

Мы можем определить скорость, проводя касательные к кривой, описывающей зависимость пройденного расстояния от времени. Если провести касательную к кривой в некоторой точке, то наклон касательной даст скорость тела в данный момент времени и в данном месте. Чтобы убедиться в этом, выберем некоторую точку Р на этой кривой (фиг. 11), а затем переместимся вверх по кривой в точку Q, соответствующую более позднему моменту времени. Находясь в точке Р, тело уже прошло некоторое расстояние за какой-то промежуток времени. От Р до Q тело проходит еще небольшой отрезок пути Δs за малый промежуток времени Δt.

Тогда средняя скорость в интервале между Р и Q равна отношению

[РАССТОЯНИЕ, ПРОЙДЕННОЕ ОТ Р ДО Q]/[ВРЕМЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТ Р ДО Q]

или

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ = Δs_>PQ/Δt_>PQ (см. фиг. 11, a),

= ВЫСОТА/ОСНОВАНИЕ МАЛОГО ТРЕУГОЛЬНИКА PQM,

= ВЫСОТА/ОСНОВАНИЕ ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА больших размеров, подобного треугольнику PQM,

= h/b на фиг. 11, а,

= наклон хорды, соединяющей точки Р и Q, или

ВЫСОТА/ОСНОВАНИЕ.

Если точки Р и Q расположены очень близко одна от другой, то соединяющая их линия почти совпадает с касательной к кривой в «точке» PQ, и скорость по-прежнему определяется наклоном этой «касательной». В пределе, как говорят в математике, когда точка