Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 73
Однако камень, падая, проходит по вертикали расстояния, пропорциональные квадратам этих чисел, т. е. 1, 4, 9, 16…, поскольку
РАССТОЯНИЕ ПО ВЕРТИКАЛИ = >1/>2∙g∙(ВРЕМЯ)>2
а значения величины (время)>2 находятся в пропорции 1:4:9…
Отметьте положение камня в эти равноотстоящие друг от друга моменты времени, проведя вертикальные прямые через равные интервалы, скажем через 2 см; проведите также горизонтальные прямые на расстоянии 1 см вниз до исходного уровня, 4 см, 9 см и т. д., чтобы отметить расстояния по вертикали, пройденные камнем в падении. Тогда предсказанная траектория движения будет отмечена пересечениями вертикальных и горизонтальных прямых, как показано на фиг. 57. Это можно продемонстрировать, бросая шарики или выпуская водяные капли перед доской, на которой проведены такие прямые.
Фиг. 57.Сложение горизонтального и вертикального движений тела.
>а — горизонтальное движение (не меняется); б — вертикальное движение с ускорением силы тяжести (свободное падение); в — сложное движение.
Задача 16
Предположим, что опыт убедил нас в том, что движение тел действительно происходит по кривой, проходящей через отмеченные на сетке точки. В какой мере это убеждает нас в правильности представлений о движении в природе? В подобном опыте начальную горизонтальную скорость, сообщаемую телу, нужно выбрать так, чтобы траектория проходила по отметкам (фиг. 58, а). Предположим, мы уменьшили скорость и отметили на доске новую траекторию движения. Каким образом можно проверить, совершает ли тело такое же движение, что и прежде (фиг. 58, б)?
Фиг. 58.К задаче 16.
Алгебраический- анализ. Начертите на разграфленной бумаге с координатами х и у воображаемую траекторию летящего камня и найдите ее уравнение. Предположим, что камень брошен горизонтально из начала координат (0, 0) со скоростью 5 м/сек. Тогда за каждую секунду камень перемещается в горизонтальном направлении на 5 м. По прошествии t сек после начала движения камень переместится в горизонтальном направлении на 5t м, поэтому можно записать
РАССТОЯНИЕ, ПРОЙДЕННОЕ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ, х = 5∙t м.
Через t сек камень, падая из состояния покоя, пройдет по вертикали расстояние у, определяемое формулой
РАССТОЯНИЕ, ПРОЙДЕННОЕ ПО ВЕРТИКАЛИ, y = >1/>2 УСКОРЕНИЕ t>2 = >1/>2 (9,8)∙t>2 = 4,9∙t>2 м
Эти формулы справедливы для любой стадии движения камня по его криволинейной траектории, поэтому мы можем записать
x = 5∙t
y = 4,9∙t>2
Чтобы найти одно уравнение, описывающее траекторию движения, зададим себе вопрос: «Какое соотношение между х и у обеспечивает выполнение обоих приведенных выше требований на каждом этапе движения камня?» Для любой произвольно выбранной точки на траектории значения ее координат