Волчок и применение его свойств (Краснов) - страница 3

Рис. 6. Различные случаи «поведения волчка». А — невращающийся волчок, подброшенный, взлетает, беспорядочно кувыркаясь в пространстве; Б — быстро вращающийся волчок, подброшенный, устойчиво сохраняет свое положение в пространстве; В — на наклонной плоскости быстро вращающийся волчок легко «сбегает» под уклон, устойчиво сохраняя вертикальное положение своей оси в пространстве.

Вращающийся волчок замечателен прежде всего устойчивостью, то есть способностью неизменно сохранять вертикальное положение.

Но почему вращающиеся тела проявляют такую удивительную устойчивость?

К рассказу об этом мы и перейдем.

Удивительные свойства волчка издавна привлекали внимание многих ученых. Еще в XVIII веке делались попытки практически использовать эти свойства.

В механике волчком называют твердое тело, которое вращается около какой-то оси, имеющей неподвижную точку.

Математическое решение задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки представляет большую трудность и сложность. Полностью эта задача не решена и до настоящего времени.

Решить ее пытались многие ученые.

Вначале решение того или иного частного случая задачи, казалось бы, шло благополучно, но в итоге ничего не получалось. По этому поводу замечательная русская женщина, крупнейший ученый, Софья Васильевна Ковалевская говорила, что задача о вращении твердого тела может быть названа «математической русалкой».

Теоретическое решение задачи о вращении твердого тела осуществлено лишь для трех частных случаев. Окончательного, полного решения этого вопроса нет и поныне.

Решения трех частных случаев были выполнены в разное время крупнейшими учеными: членом Российской Академии наук Леонардом Эйлером, французским ученым Жозефом Луи Лагранжем и первой русской женщиной-ученым Софьей Ковалевской.

Л. Эйлер в своем знаменитом сочинении «Теория движения твердого тела» в 1765 г. дал решение задачи о движении вращающегося твердого тела, у которого центр тяжести (точка, через которую проходит сила тяжести тела при любых возможных положениях его) находится в точке опоры (рис. 7).

Рис. 7. Волчок, законы вращения которого открыл в XVIII веке член Российской Академии наук Леонард Эйлер.

Такой волчок, даже не вращаясь, сохраняет устойчивое равновесие.

Несколько позже Ж. Л. Лагранж (1736–1813 гг.) решил задачу более сложную, чем Л. Эйлер (рис. 8).

Рис. 8. Волчок, законы вращения которого открыл в конце XVIII и начале XIX века французский ученый Жозеф Луи Лагранж.

Он решил задачу вращения твердого тела, центр тяжести которого находится выше точки опоры.