И задача.
Условие:
Расстояние между двумя городами почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра за t = 60 мин, а при встречном ветре за время t>2 = 75 мин.
За какое время t>1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре?»
Казалось бы, очень элегантная задача, хотя способ почтовой связи наводит на мысль, что сочинял ее чуть ли не сам Гей. Но самое милое в этой простенькой задачке — решение:
«При попутном ветре, очевидно, относительно Земли, скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ>1, а расстояние S между городами будет равно:
S = (υ>1+ υ)t>1. (1).
При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра, и, соответственно,
S = (υ>1— υ)t>2. (2).
В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время t = S/υ>1. (3). (Конечно, (3) можно было записать в том же виде, как и два предыдущих соотношения, т. е. S = υ>1t.)».
Задача физически решена: мы имеем три уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке.
Приравняв (1) и (2), т. е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости υ и υ>1:
(υ>1+ υ)t>1 = (υ>1— υ)t>2.
Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:
υ>1t>1+ υt>1 — υ>1t>2+ υt>2 = 0, или υ(t>1+ t>2) = υ>1(t>2— t>1).
Откуда
υ = υ>1(t>2— t>1)/(t>1+ t>2). (4).
Далее можно подставить (4) в (2):
S = (υ>1— υ>1(t>2— t>1)/(t>1+ t>2))t>2 = υ>12t>1t>2/(t>1+ t>2). (5).
Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t>1:
t = 2t>1t>2/(t>1+ t>2).
Отсюда окончательно: t>1= t>2t/(2t>2— t). (6).
Вычисляем: t>1 = 75 мин * 60 мин /(2*75 мин — 60 мин) = 50 мин.
Ответ: 50 мин.
Вспомнили? Ужаснулись? Вот-вот!
В общем, я с подобным билетом сажусь готовиться, роюсь в шпаргалках, перешептываюсь с соседями… как вдруг открывается дверь и входит Мильграм.
Никто этому не удивился: директор проверяет, как идет экзамен. Он поговорил с тетками из РОНО и стал прохаживаться вдоль проходов. Потом неожиданно для всех подсел ко мне и сурово спросил:
— Готов?
— Ну, это… да, наверное… Вот тут еще задача… — замямлил я.
— Отвечай!
Немая сцена!
— Вам? — выдохнул я.
— Да.
— Нет-нет! — засуетилась физичка. — Он будет сдавать мне!
— Я же сказал, что сам приму экзамен у Ширвиндта! — «стальным» голосом произнес Мильграм.
— Но вы не можете!.. Нет!.. Я! — верещала физичка.
— Отвечай! — повторил Леонид Исидорович, уже не глядя на нее.
Представители РОНО ничего не понимали.
И я начал! Сначала сбивчиво, боясь, что спугнут, потом все более уверенно, вспоминая опыт папиных проверок уроков, тем более что терминов я нахватался у Славы Исаевны — в общем, тараторил, не закрывая рта. Мильграм сидел с умным серьезным лицом, не понимая ни слова из моей тарабарщины (в школе он преподавал историю), и все больше напоминал мне моего папу. Потом я показал ему перерисованную со шпаргалки задачу про какие-то диоптрии, линзы и фокусы и выдохнул: