Движение тела, брошенного по какой-нибудь прямой (наклонной к горизонту), слагается из движения по этой прямой, происходящего от начального толчка, и из движения, происходящего от силы тяжести. Так, если бы тело А в своем движении только от толчка описало бы в данное время прямолинейный путь АВ, под влиянием же только силы тяжести, падая вниз, – путь АС, то дополнив параллелограмм ABCD, получим в точке D место тела в конце рассматриваемого времени. Кривая AED, описанная телом, есть касающаяся прямой АВ в точке А парабола, ордината коей BD пропорциональна АВ.
От тех же законов и следствий зависят известные свойства времен качаний маятников, которые подтверждаются ежедневным опытом с часами.
Из этих же двух законов и из третьего сэр Кристофер Рен, Джон Валлис, доктор священной теологии, и Христиан Гюйгенс, величайшие геометры нашего времени, вывели законы удара и отражения тел и почти одновременно сообщили их Королевскому обществу, причем их выводы, во всем касающемся этих законов, между собою согласны. По времени обнародования найденного Валлис был первым, затем следовал Рен, затем – Гюйгенс. Справедливость этих законов была подтверждена Вреном перед Королевским обществом опытами с маятниками. Эти опыты были затем признаны знаменитым Мариоттом достойными быть изложенными в его книге, целиком посвященной этому предмету. Однако, чтобы результаты таких опытов в точности совпадали с теорией, необходимо принять во внимание как сопротивление воздуха, так и степень упругости соударяющихся тел.
Пусть шары А и В подвешены на равных и параллельных нитях AC, BD из точек С и D. Опишем из этих точек, как из центров, радиусами ВD и АС полуокружности EAF и GBH. Отклонив тело А до точки R дуги EAF и убрав тело B, пускаем А качаться и замечаем ту точку V, до которой оно дойдет после одного полного размаха; тогда RV представляет уменьшение величины размаха от сопротивления воздуха. Пусть ST есть четвертая часть RV, так расположенная по средине этой дуги, чтобы RS и TV были между собою равны, т. е. чтобы было RS = TV = 3/2 ST, тогда ST представит весьма близко влияние сопротивления воздуха при размахе от S до А. Поместим тело В на его место; если тело А пустить из точки S, то можно без чувствительной погрешности принять, что его скорость при ударе в низшем его положении будет такая же, как если бы оно свободно падало в пустоте из точки T. Эту скорость можно представить хордой ТА, ибо известно, что скорость маятника в низшей точке его дуги пропорциональна хорде дуги его падения. Пусть после отражения тело