На плечах гигантов (Хокинг, Эйнштейн) - страница 99

будет пропорциональна сумме скоростей, с которыми переносятся Солнце и узел. Скорость Солнца почти равномерна, так что ее малые неравенства едва ли могут произвести какое-либо изменение в среднем движении узлов. Вторая же часть этой суммы, именно скорость узла по среднему своему значению, увеличивается при удалении от сизигий пропорционально квадрату синуса расстояния узла от Солнца (по след. предл. XXXI), и так как эта средняя скорость наибольшая в квадратурах К, то она находится в том же отношении к скорости Солнца, как SK к ST, или как (ТК^>2 – ТН^>2): ТН^>2, или как КН × МН: ТН^>3. Эллипс NBH подразделяет площадь сектора АТа, представляющую сумму этих двух скоростей, на две части АВbа и ТВb, пропорциональные самим скоростям.

В самом деле, продолжим ВТ до пересечения с кругом в точке β и опустим из точки В перпендикуляр BG на большую ось и продолжаем его в обе стороны до пересечения с кругом в точках F и f. Площадь АВbа относится к площади сектора ТВb, как АВ × Вβ к ВТ^>2 (ибо произведение АВ × Вβ = ТА^>2 – ТВ^>2, так как точка T есть середина прямой Аβ); это отношение там, где площадь АВbа – наибольшая, т. е. в К, будет равна отношению КН × × НM: НТ^>2.

Но и наибольшая средняя скорость узла находилась в таком же отношении к скорости Солнца, значит, в квадратурах сектор АТа разделяется на части, пропорциональные скоростям. Но так как

и

то отношение площадки АВbа там, где она наибольшая, к остающейся площади сектора ТВb равно AB × Bβ:BG^>2. Но отношение этих площадок, как указано выше, равно AB × Bβ: ВТ^>2, поэтому площадка АВbа в месте А относится к ее величине в квадратурах, как BG^>2: ВТ^>2, т. е. она пропорциональна квадрату синуса расстояния Солнца от узла. Поэтому сумма всех площадок АВbа, т. е. площадь ABN, будет пропорциональна движению узла в то время, в которое Солнце отошло от узла на дугу NA. Остающаяся площадь, т. е. площадь эллиптического сектора NTB, будет пропорциональна среднему движению Солнца за то же время. Так как среднее годовое движение узла есть то его среднее движение, которое происходит за время полного оборота Солнца, то среднее движение узла от Солнца относится к среднему движению самого Солнца, как площадь круга к площади эллипса, т. е. как ТК: ТН, т. е. к средней пропорциональной между ТК и TS, или, что то же, как ТН: TS.

Сила Солнца ML, возмущающая движение Луны, когда Луна в квадратурах (по предл. XXV), относится к силе тяжести на Земле, как 1 к 638 092,6. Сила же