Открытие Сляпенарским нульсторонних поверхностей возымело далеко идущие последствия для изучения свойств бутылки Клейна и произвело подлинный переворот в исследованиях по проблеме четырех красок. Как сейчас вижу мощную фигуру Сляпенарского, который, улыбаясь и теребя бородку, говорит: «Дорогой Мартин, если история топологии чему-нибудь и учит, то только тому, что следует ожидать самых неожиданных и удивительных связей между, казалось бы, совершенно не связанными между собой топологическими проблемами».
Развивая некоторые идеи Сляпенарского, я опубликовал в 1950 г. свою известную работу с опровержением «доказательства» Хивуда (полагавшего, что для правильной раскраски карты плоскости необходимо и достаточно пяти красок). По всеобщему убеждению топологов, для правильной раскраски плоскости или сферы достаточно четырех красок, но в свете новейших достижений становится ясно, что от строгого доказательства такого утверждения мы в настоящее время находимся дальше, чем когда-либо.
Вскоре после выхода в свет моей работы по проблеме четырех красок мне довелось завтракать в университетском клубе «Четырехугольник» с профессором Альмой Буш. Альма — один из ведущих наших антропологов и, несомненно, самая красивая женщина во всем университете. Хотя ей уже под сорок, выглядит она молодо и весьма женственна. Глаза у нее светло-серые, и когда Альма о чем-то думает, то имеет обыкновение чуть-чуть их щурить.
Альма только что вернулась из экспедиции на небольшой остров, расположенный в нескольких сотнях миль от побережья Либерии у западной кромки африканского материка. Она возглавляла группу студентов-антропологов, изучавших нравы и обычаи пяти племен, населявших остров. Племена эти представляли огромный интерес для антрополога, так как их обычаи варьировались в необычайно широких пределах.
— Остров разделен на пять областей, — сообщила мне Альма, вставляя сигарету в длинный мундштук из черной пластмассы.
— Все они граничат друг с другом. Это важно для понимания тамошних нравов. Общность границ позволяет племенам поддерживать некое единство культур. Что с тобой, Марти? Почему у тебя такой изумленный вид?
Я застыл, так и не донеся вилку до рта, и медленно положил ее на стол.
— Потому, что ты рассказываешь невероятные вещи. Такого просто не может быть.
Альма была уязвлена:
— Чего не может быть?
— Пяти племен, имеющих общие границы. Это противоречит знаменитой проблеме четырех красок.
— Противоречит чему?
— Проблеме четырех красок, — повторил я. — Есть такая проблема в топологии. Хотя она никем не доказана и не опровергнута, никто не сомневается, что она верна.