* * *
…всякое математическое познание имеет ту особенность, что оно должно показать свое понятие сначала в созерцании, и притом априорном, стало быть, чистом, а не эмпирическом: без этого средства математика не может сделать ни одного шага; поэтому ее суждения всегда интуитивны, тогда как философия должна удовлетворяться дискурсивными суждениями из одних только понятий и может, конечно, пояснить свои аподиктические учения посредством созерцания, но никогда не может выводить их из него.
* * *
Пространство и время – вот те созерцания, которые чистая математика кладет в основу всех своих познаний и суждений, выступающих одновременно как аподиктические и необходимые; в самом деле, математика должна показать все свои понятия сначала в созерцании, а чистая математика – в чистом созерцании, т. е. она должна их конструировать, без чего (так как она может действовать не аналитически, через расчленение понятий, а лишь синтетически) ей нельзя сделать ни одного шага, именно пока ей не хватает чистого созерцания, ведь только в чистом созерцании может быть дан материал для априорных синтетических суждений.
* * *
Геометрия кладет в основу чистое созерцание пространства. Арифметика создает понятия своих чисел последовательным прибавлением единиц во времени; но в особенности чистая механика может создавать свои понятия движения только посредством представления о времени. Но и те и другие представления суть только созерцания…
* * *
Чистая математика, и в особенности чистая геометрия, может иметь объективную реальность только при том условии, что она направлена единственно на предметы чувств, а о них имеется твердо установленное основоположение, гласящее, что наше чувственное представление никоим образом не есть представление о вещах самих по себе, а есть представление только о том способе, каким они нам являются.
* * *
Если расчленить все наши синтетические суждения, поскольку они объективно значимы, то окажется, что они никогда не состоят из одних лишь созерцаний, связанных, как обычно полагают, в одно суждение только через сравнение; они были бы невозможны.
* * *
…положения геометрии суть определения одного лишь порождения нашей фантазии, которые нельзя было бы с достоверностью отнести к действительным предметам, а то, что эти положения необходимо применимы к пространству и потому ко всему, что в нем может оказаться, так как пространство есть не что иное, как форма всех внешних явлений, в которой только и могут быть нам даны предметы чувств.
* * *
Прежде чем суждение восприятия сможет стать суждением опыта, нужно подвести восприятие под какое-нибудь рассудочное понятие; так, например, воздух подводится под понятие причины, которая определяет суждение о воздухе (в отношении протяжения) как гипотетическое.