В 1666 году в Кембридже началась эпидемия, которую сочли чумой, и Ньютон удалился в Вулсторп. Здесь 24-летний Ньютон предался философским размышлениям. Плодом их было гениальнейшее из его открытий – учение о всемирном тяготении. Предание сообщает, что размышления Ньютона были прерваны падением налившегося яблока. Знаменитая яблоня долго хранилась в назидание потомству, а затем ее срубили и превратили в исторический памятник в виде скамьи.
В 1669 году Ньютон уже был профессором математики. Тогда же, почти одновременно с немецким математиком Лейбницем, он создал важнейшие разделы алгебры – дифференциальное и интегральное исчисления. С 1669 по 1671 год он читал лекции, в которых излагал свои главные открытия относительно анализа световых лучей; но ни одна из его научных работ еще не была опубликована. В 60-х годах XVII века Ньютон изобрел новую оптическую схему зеркального телескопа (рефлектор Ньютона). В 1670 году он сделал доклад Лондонскому королевскому обществу (Академия наук Великобритании) о своих новых отражательных телескопах и был избран действительным членом этого Общества.
Ньютон открыл знаменитую теорему, по которой тело, находящееся под влиянием притягивающей силы, подобной силе земного тяготения, всегда описывает какое-либо коническое сечение, то есть одну из кривых, получаемых при пересечении конуса плоскостью (эллипс, гипербола, парабола и в частных случаях – круг и прямая линия). Более того, Ньютон выяснил, что центр притяжения, то есть точка, в которой сосредоточено действие всех притягивающих сил, действующих на движущуюся точку, находится в фокусе описываемой кривой. Так, центр Солнца находится (приблизительно) в общем фокусе эллипсов, описываемых планетами.
Таким образом, Ньютон вывел теоретически, то есть исходя из начал рациональной механики, один из законов Кеплера, гласящий, что центры планет описывают эллипсы и что в фокусе их орбит находится центр Солнца. Как только Ньютон узнал об измерении меридиана, произведенном Пикаром, он сразу произвел новые вычисления и убедился, что его давнишние взгляды подтвердились. Сила, заставляющая тела падать на Землю, оказалась равной той, которая управляет движением Луны.
В конце 1683 года Ньютон сообщил Королевскому обществу основные начала своей системы. Главные выводы Ньютон представил в труде «Математические начала натуральной философии». Открытие Ньютона привело к созданию новой картины мира, согласно которой все планеты, находящиеся на огромных расстояниях друг от друга, оказываются связанными в одну систему. Дальнейшие исследования Ньютона позволили ему определить массу и плотность планет и Солнца. Он установил, что расположенные близко к Солнцу планеты отличаются наибольшей плотностью. Ньютон доказал, что Земля представляет собой шар, расширенный у экватора и сплюснутый у полюсов, а также подтвердил зависимость приливов и отливов от действия Луны и Солнца на воды морей и океанов.