Для меня было очевидно, что антимичуринцы руководствовались не столько наукой, сколько теорией евгеники Кольцова, Серебровско-го, Дарлингтона. "Наши" антимичуринцы ничем не отличались от прежних евгеников: они считали и пропагандировали в 1957-60 годах то же, что писали ещё в 1920-х годах в "Русском евгеническом журнале". Они снова заявляли, что среди людей имеются прирожденные рабы ― которым надлежит заниматься физическим трудом, а с другой стороны, есть наследственно выдающиеся типы людей ― учёные, судьи, дипломаты, промышленники, бизнесмены и т. д.
В 1964 году я была послана Министерством высшего образования в двухнедельную командировку в Чехословакию для чтения лекций по генетике и использованию радиации в селекции садовых растений. Я прочла лекции в Карловом университете (Прага), на кафедре генетики и физиологии в городах Брно и Нитра, в центральном научно-исследовательском институте (Прага-Рузине), в институте декоративного садоводства (Пругоницы). Получила высокие оценки и приобрела много новых друзей, поддерживающих своими исследованиями мичуринское направление. Кроме того, я два года читала курс лекций по генетике и селекции в Тульском педагогическом институте им. Л. Н. Толстого. Читала лекции и проводила практические занятия по генетике в Университете дружбы народов им. П. Лумумбы на кафедре растениеводства сельскохозяйственного факультета.
На своей кафедре генетики, ещё когда я была только лаборантом и ассистентом, хотя и кандидатом биологических наук, я ставила вопрос о том, что мы, преподаватели кафедры генетики, должны не просто в дискуссиях доказывать правоту мичуринского направления в биологии, а экспериментировать с привлечением студентов. В 1966 году издательство МГУ выпустило мою книгу "Большой практикум по генетике и селекции", 10.5 печатных листов, тиражом 2500 экземпляров. Пособие состояло из трёх глав. В первой главе разбирались задачи, связанные с изучением наследования признаков при гибридизации, во второй главе излагались задачи, показывающие действие различных факторов (радиации, химических мутагенов, условий жизни организмов) на изменение наследственности. В третьей главе приводились способы выявления мутаций. В книге разбирались и вопросы, изучавшиеся на других кафедрах и в лабораториях.
Несмотря на мою интенсивную работу, антимичуринцы биофака припомнили мои выступления на семинарах, партконференциях, философских совещаниях и сговорились меня изгнать из МГУ. Решили провалить на конкурсе при переизбрании на должность доцента. Настал день выборов: характеристика положительная, количество печатных работ достаточное, они опубликованы в центральных издательствах. Выступающие члены Совета давали положительные характеристики. Другие переглядывались, кивали друг другу. Счётная комиссия объявила результаты: 14-"за"; 6-"против"; 10-"недействительны". То есть, Дрягина И. В. не переизбрана на занимаемую ею должность доцента, так как для избрания нужно было 20 голосов "за". Что делать? Друзья успокаивали, а заведующий кафедрой Столетов сказал: "Надо на следующий год подавать на конкурс!" Я ему дерзко ответила: "А что, половина недругов перемрёт?" Он покачал головой и сказал: "Вот Вы какая!" Коллеги подсказали мне, как надо добиваться справедливости. Нужно настаивать на рассмотрении моего конкурсного дела на Совете МГУ, так как я являлась сотрудником МГУ. Заведующего кафедрой В. Н. Столетова попросили присутствовать на заседании Учёного совета и дать там характеристику моей научной и педагогической работы. На Учёном совете МГУ профессор В. Н. Столетов (он был также министром высшего образования СССР) коротко сказал, что у соискателя при голосовании на факультете выяснилась чёткая картина. "Большинство её поддерживает и только 6 человек ― "против", а что касается 10 недействительных бюллетеней, то мы в ВАКе с мнением тех, кто сам не знает, как голосовать, не считаемся". В итоге Учёный совет МГУ проголосовал за меня почти единогласно: 31-"за" и только 3-"против". Так я осталась работать в университете.