Мне на опыте пришлось убедиться в справедливости приведенных слов: о неожиданном мною собственном рождении (1 сентября 1856 года), при всем старании, я решительно ничего не могу припомнить».
Детство и отрочество В. В. Витковского протекали в большой и дружной материально обеспеченной семье военного инженера генерал-майора Василия Ивановича Витковского, бывшего тогда начальником крепостного инженерного управления в Новогеоргиевске (недалеко от Варшавы).
Старше Василия Васильевича были братья Николай и Константин и сестра Варвара, а моложе — Софья, любимица всей семьи. Родители умерли в 1905 г., а в 1906 г. трагически погибла Софья Васильевна (память о ней — ее книга «Кругом Земли», изданная В. В. Витковским в 1915 г.).
Первые впечатления детства, сохранившиеся в памяти ученого, относятся к 1860 г., когда вся семья с прислугой, на почтовых лошадях, в карете и большом фургоне, переезжала из Новогеоргиевска в Петербург: Василий Иванович получил новое назначение — стал членом Комитета Главного инженерного управления.
Поначалу дети занимались под руководством гувернанток. Любовь Василия Васильевича к математике впервые пробудил студент С.-Петербургского Технологического института Матвеев, репетитор старшего брата Николая, живший в семье Витковских в 1866 г.
Отец Витковского, человек высокой культуры, был не только военным инженером, но и страстным музыкантом. Он хотел видеть своих детей образованными во всех отношениях людьми, а сыновей, по семейной традиции, — военными инженерами и, конечно, любителями музыки.
В доме Витковских устраивались еженедельные музыкальные вечера, на которых бывали знаменитые в ту эпоху скрипачи, виолончелисты, артисты и композиторы. Эти вечера посещали, например, А. Г. Рубинштейн и Г. Венявский. Василий Иванович сам был отличным скрипачом и знатоком классической музыки. Сын Николай владел скрипкой, Константин — виолончелью, а дочери Варвара и Софья — фортепьяно.
Василий Васильевич с 8 лет начал учиться игре на фортепьяно, а с 10 лет на скрипке, но, увы, терпеть не мог музыки, особенно же скрипичных упражнений, и редкий урок с отцом проходил для мальчика без горьких слез.
В будущем же, в его долгой трудовой жизни, музыка приносила Василию Васильевичу радость, вдохновение, отдых. Особенно любил В. В. Витковский фортепьянные пьесы Ф. Мендельсона и Ф. Шопена. Музыка сближала его с самыми разнообразными людьми и на Родине и за ее рубежами.
Даже на склоне лет, в холодной комнате квартиры Г. Г. Страхова, Василий Васильевич с озябшими руками садился за рояль и дивные звуки заполняли комнату, утешая тех, кто был с ним в эти недолгие минуты и часы. А сколько добрых мгновений дарил ученый гостям — молодым и старым своим ученикам, когда садился за рояль в своей бело-голубой даче в Лесном, которая носила название «Геодезия». Разве можно это забыть тем, кто навещал своего учителя!