Возможно, самое значительное открытие Пифагора или его ближайших учеников — это знаменитая геометрическая теорема, носящая его имя. Традиция приписывает ее авторство Пифагору, хотя к ее формулировке и доказательству пришли разные культуры независимо друг от друга. Теорема Пифагора касается прямоугольных треугольников и гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Уже древние египтяне знали, что треугольник с соотношением сторон 3:4:5 будет прямоугольным, но только греки заметили, что З>2 + 4>2 = 5>2 и, развив эту идею, первыми нашли доказательство общего принципа.
К несчастью для пифагорейцев, эта теорема привела к открытию чисел, которые ускорили закат их философии. Представим себе прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными 1. Согласно теореме, длина гипотенузы будет √2 — число, которое невозможно представить в виде натуральной дроби. Это значит, что не существует простого арифметического действия, позволяющего узнать, во сколько раз гипотенуза больше катета. Говорят, что катет и гипотенуза в этом случае несоизмеримы, а значит, они несовместимы со Вселенной числовой гармонии, образ которой видел перед собой Пифагор, ведь в ней числа всегда находятся в точных и измеримых соотношениях. Этот факт убедил греческих математиков, что геометрия должна рассматриваться отдельно от арифметики.
Сочетание магии и математики, вышедшее на сцену вместе с Пифагором, было свойственно философии и религии Древней Греции, Средних веков и Нового времени вплоть до Канта. Глядя на св. Августина, Фому Аквинского, Декарта, Спинозу и Лейбница, мы найдем у них ту же тесную связь между религией и интеллектом, между моральными принципами и удивлением разума перед вечностью, которая восходит к Пифагору и которая отличает рациональную теологию Запада от восточного мистицизма. Поэтому стоит рассмотреть самосского мудреца именно с этого ракурса, поместив его фигуру на границу между философией, наукой, религией и мифом. Ведь то, что долгое время считалось несочетающимся, сегодня проливает свет на личность Пифагора, а понять нашего персонажа во всей его сложности необходимо для того, чтобы правильно понимать переломный для истории человеческой мысли момент — эпоху самого ее зарождения.
Чтение этой книги поможет не только принять двойственность и сложность, о которых шла речь, но и узнать, что подобный подход, который кажется исключительно современным, на самом деле таковым не является: напротив, он был присущ человечеству с давних времен.
570 до н. э. На острове Самос (Иония) рождается Пифагор. Ксенофан Колофонский основывает в Элее (на Юге Апеннинского п-ова) свою философскую школу.