Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 44

«...так как, далее, они видели, что свойства и соотношения, присущие музыкальной гармонии, выразимы в числах; так как, следовательно, им казалось, что все остальное по своей природе явно уподобляемо числам и что числа — первое во всей природе, то они предположили, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо есть гармония и число. И все, что они могли в числах и гармониях показать согласующимся с состояниями и частями неба и со всем мироустроением, они сводили вместе и приводили в согласие друг с другом...»[^>1 Перевод А. В. Кубицкого.]

РИС.3

РИС. 4

То есть когда первые пифагорейцы говорили, что все предметы состоят из чисел или что числа — сущность Вселенной, они буквально это и имели в виду. Несмотря на все различия, можно сказать, что пифагорейцы воспринимали числа так, как современная наука воспринимает атомы. Что конкретно они подразумевали, когда говорили «число»? Сами пифагорейцы использовали три определения: число — это «ограниченная множественность», это «комбинация или скопление единиц», это «перетекающее количество». Это «скопление единиц» представлялось с помощью камешков, с помощью которых обозначались формы. Некоторые авторы указывают, что пифагорейцы VI и V веков не делали различия между числами и геометрическими точками, которые они считали маленькими шарами. В действительности представление числа как линии, состоящей из точек, последовательности значков или камней, расположенных так, чтобы образовывать правильные формы, — это особенность куда более древняя и примитивная, пришедшая из глубины веков, придающая арифметике геометрическую форму, и с ней Греция была хорошо знакома. Не напрасно общее для многих европейских языков слово «калькуляция» происходит от латинского calculus — камешек, с помощью которого производятся вычисления, и мы и сегодня говорим о «квадратах» и «кубах» чисел, а эти термины берут начало в пифагорейском геометрическом представлении числа.

Одна точка была началом всех вещей, у нее не было измерений; две точки задавали прямую и составляли первое измерение; три точки, соединенные линиями, представляли собой треугольник и задавали плоскость с двумя измерениями, а четыре точки, не лежащие на одной плоскости, формировали тетраэдр — трехмерную фигуру (см. рисунок 3).

Этот принцип применялся и для создания геометрических фигур. Оставалось только составить арифметическую прогрессию, с помощью которой ряд «точка — прямая — треугольник — тетраэдр» превращался в ряд «точка — прямая — квадрат — куб» (см. рисунок 4). В своей геометрической концепции числа пифагорейцы различали точки, комбинации которых составляли следующие единицы все более возраставшей сложности: точки образовывали линии, линии — плоскости и поверхности, а поверхности — объемные фигуры. И тем не менее следующий шаг выглядит дерзким и представляется странным для современного восприятия. Для пифагорейцев сам космос был естественной последовательностью чисел. Так как числа были тем средством, с помощью которого проявлялась реальность, то знание их свойств и отношений было равно знанию механизма Вселенной — механизма, магическим образом гармоничного, как показывали невероятные свойства чисел, открытые математикой. В рамках этого «числового мистицизма» математик был одновременно теологом, которому предстояло открыть божественный порядок. В этом метафизическом представлений отражается сочетание Пифагора-теолога с его магическим образом мыслей и Пифагора-ученого с его логическим мышлением, которое делает этого мудреца магом чисел.