Следующие три истории происходят на острове Бахава.
Рассмотрим сначала супружескую чету — мистера и миссис A. Они высказывают следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена — не нормальный человек.
Миссис A: Мой муж — не нормальный человек.
Кто такой мистер A и кто такая миссис A — рыцарь, лжец или нормальный человек?
Предположим, что мистер и миссис A высказали следующие утверждения:
Мистер A: Моя жена — нормальный человек.
Миссис A: Мой муж — нормальный человек.
Совпадает ли ответ этой задачи с ответом предыдущей задачи?
В этой задаче речь пойдет о двух супружеских парах с острова Бахава: мистере и миссис A, мистере и миссис B. При опросе трое из них дали следующие показания.
Мистер A: Мистер B — рыцарь.
Миссис A: Мой муж прав: мистер B — рыцарь.
Миссис B: Что верно, то верно. Мой муж действительно рыцарь.
Кто каждый из этих четырех людей — рыцарь, лжец или нормальный человек и какие из трех высказываний истинны?
26. Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: «Я лжец» (высказав подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрек бы истину). Следовательно, A, кем бы он ни был, не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому B, утверждая, будто A назвал себя лжецом, заведомо лгал. Значит, B — лжец. А так как C сказал, что B лгал, когда тот действительно лгал, то C изрек истину. Следовательно, C — рыцарь. Таким образом, B — лжец, а C — рыцарь. (Установить, кем был A, не представляется возможным.)
27. Ответ в этой задаче такой же, как в предыдущей, но ход рассуждений несколько иной.
Прежде всего заметим, что B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами, так как B противоречит C. Следовательно, B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами: один из них рыцарь, а другой — лжец. Если бы A был рыцарем, то всего было бы два рыцаря. Следовательно, A не лгал и сказал, что среди троих персонажей рыцарь лишь один. С другой стороны, если бы A был лжецом, то утверждение о том, что из трех островитян A, B и C рыцарь лишь один, было бы истинным. Но тогда A, будучи лжецом, не мог бы высказать это истинное утверждение. Следовательно, на вопрос незнакомца A не мог ответить: «Среди нас один рыцарь». Следовательно, B неверно передал высказывание A, из чего мы заключаем, что B — лжец, а C — рыцарь.
28. Предположим, что A — лжец. Если бы это было так, то утверждение «По крайней мере один из нас лжец» было бы ложным (так как лжецы высказывают ложные утверждения). Следовательно, в этом случае A и B были бы рыцарями. Таким образом, если бы A был лжецом, то он не был бы лжецом, что невозможно. Отсюда мы заключаем, что A не лжец, он рыцарь. Но тогда высказанное A утверждение должно быть истинным. Поэтому по крайней мере один из двух персонажей A и B в действительности лжец. Так как A — рыцарь, то лжецом должен быть B. Итак, A — рыцарь, а B — лжец.