30. Единственное здравое заключение, к которому можно прийти, состоит в том, что автор этой задачи не рыцарь. Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы высказать утверждения, приведенного в задаче. Действительно, предположим, что A — рыцарь. Тогда высказывание «А — лжец или два плюс два — пять» ложно, так как оба образующих его высказывания («А — лжец» и «два плюс два — пять») ложны. Но это означало бы, что рыцарь A высказал ложное утверждение, что невозможно. С другой стороны, если бы A был лжецом, то сложное высказывание «А — лжец или два плюс два — пять» было бы истинным, так как первое из входящих в него простых высказываний «А — лжец» истинно. Но тогда лжец A высказал бы истинное утверждение, что также невозможно.
Итак, условия задачи (так же как и условия задачи о всесокрушающем пушечном ядре и несокрушимом столбе) противоречивы. Следовательно, я, автор задачи, либо допустил ошибку, либо солгал. Смею уверить вас, что ошибки я не допускал. Отсюда вы с полным основанием приходите к выводу, что я не рыцарь.
31. Прежде всего заметим, что A должен быть лжецом. Действительно, если бы A был рыцарем, то из его высказывания следовало бы, что все трое лжецы. Но тогда A (по предположению, рыцарь) оказался бы лжецом, что невозможно. Следовательно, A — лжец. Но тогда его высказывание ложно и по крайней мере один из трех островитян A, B и C — рыцарь.
Предположим теперь, что B — лжец. Тогда A и B — оба лжецы, поэтому C должен быть рыцарем (так как по крайней мере один из трех островитян рыцарь). Это означает, что ровно один из трех островитян рыцарь, и, следовательно, высказывание B истинно, но это невозможно, так как любое высказывание лжеца не истинно. Отсюда мы заключаем, что B должен быть рыцарем.
Итак, мы установили, что A — лжец, а B — рыцарь. Так как B — рыцарь, то его высказывание истинно, поэтому ровно один из трех островитян — рыцарь. Им должен быть B, следовательно, C должен быть лжецом. Итак, A — лжец, B — рыцарь и C — лжец.
32. Определить, кто такой B, мы не в силах, но можно доказать, что C — рыцарь.
По тем же причинам, что и в предыдущей задаче, A должен быть лжецом. Следовательно, по крайней мере один из островитян B и C должен быть рыцарем. Выясним, кто такой B, Он может быть либо рыцарем, либо лжецом. Предположим, что он рыцарь. Тогда его высказывание о том, что только один из островитян A и B — лжец, истинно. Единственным лжецом должен быть A, поэтому C может быть только рыцарем. Таким образом, если B — рыцарь, то и C — рыцарь. С другой стороны, если B — лжец, то C должен быть рыцарем, так как все трое островитян, как мы уже знаем, не могут быть рыцарями. Следовательно, C должен быть рыцарем в любом случае.