Знание-сила, 1997 № 07 (841) (Журнал «Знание-сила») - страница 51

• Искривленные (с переменной, в отличие от сферы, кривизной) и волнообразные поверхности тоже можно представить с помощью сетки из многоугольников или смоделировать точно, задав наиболее существенные точки — их называют контрольными — и уравнения, которым подчиняются координаты этих точек. На рисунке 4 показано, как можно представить трехмерную искривленную поверхность с помощью стандартных в компьютерной графике «заплаток Безье» — по имени французского математика Пьера Безье, разработавшего в 1970— 1974 годах для проектирования автомашин «репо» математическую технику представления гладких кривых и поверхностей по выделенным точкам. Изображенная на рисунке заплатка Безье представляет собой искривленную поверхность в трехмерном пространстве, которая полностью характеризуется шестнадцатью контрольными точками, причем только четыре из них принадлежат поверхности. Сложные поверхности получаются путем сшивки многих лоскутков Безье.

Такого типа рассуждения обычно называют соображениями подобия, они просты, но нередко приводят к весьма нетривиальным выводам и потому постоянно используются в физике, особенно в механике сплошных сред. Для конкретной топологии тела, соответствующей данному виду, точное ограничение размеров снизу, как говорят специалисты, получается путем использования истинно трехмерных математических моделей с развитой графикой.

Ответ на вопрос — почему млекопитающие должны есть периодически, а не сразу и помногу, как большинство пресмыкающихся? — диктуется также физическими соображениями. Млекопитающие, у которых температура тела находится в очень узком коридоре допустимых значений, не могут слишком интенсифицировать прием пиши, а значит, и теплообмен: можно замерзнуть до смерти.

А насколько большими могут быть земные великаны? Ограничения здесь диктуются двумя параметрами массы: ее способностью (точнее, способностью определенных систем организма) самоохлаждаться и ее (точнее, мышечно-скелетной системы) способностью передвигаться, преодолевая силу тяжести и сопротивление среды. Сочетание и конкуренция этих двух процессов — неравновесного термодинамического и простого механического — приводит к некоторой задаче оптимизации и устанавливает ограничение сверху на масштабы наземных животных.

• Йсхиро Кавагучи из Токийского университета создал футуристический мир, вдохновленный его математическим воображением. Здесь — один из его абстрактных ландшафтов.

Попутно выясняются любопытные соотношения и закономерности. Например, скорость бега животного по ровному месту (то есть в пренебрежении вертикальным смещением центра масс) практически не зависит от его размеров. Действительно, мощность, развиваемая бегущим животным, пропорциональна поверхности его тела (поскольку теплоотдача пропорциональна поверхности, а при почти постоянном К-П.д. мышц полезная мощность и теплоотдача одинаково зависят от поверхности). Сила же сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости животного и площади его поперечного сечения, поэтому мощность, затрачиваемая на преодоление этой силы, пропорциональна кубу скорости и тоже площади поверхности, откуда видно, что скорость практически не зависит от размеров. И в самом деле, скорость бега лошади, собаки, зайца и даже человека (на короткой дистанции, пока не уменьшается к.п.д. мышц) не просто одного порядка, а примерно одинакова.