. Это твоя заслуга, Сократ, потому что ты помог мне понять эти вещи. Теперь я не только вижу, что Театет был совершенно прав, говоря, что я должен изучать математику, если хочу получить надежные знания, но и знаю, почему он был прав. Однако если уж ты так терпеливо разъяснял мне все до сих пор, то, прошу тебя, не покидай меня и теперь, потому что один мой вопрос, пожалуй наиболее важный, еще остался без ответа.
Сократ. Какой вопрос?
Гиппократ. Вспомни, Сократ, что я пришел просить твоего совета, должен ли я изучать математику. Ты помог мне попять, что математика и только математика может дать те основательные знания, которые я хотел бы иметь. Но какая польза от этих знаний? Ясно, что если получить некоторые знания о реальном мире, хотя бы неполные и не вполне определенные, то их значение будет несомненно и для отдельного человека и для страны в целом. Даже изучение звезд полезно, например, для мореплавателей. Но какая польза от изучения несуществующих предметов, которым как раз и занимается математика?
Сократ. Дорогой мой друг, я уверен, что ты знаешь ответ и только хочешь проверить меня.
Гиппократ. Клянусь Гераклом, я не знаю ответа. Помоги мне, прошу тебя.
Сократ. Согласен. Попытаемся найти его. Мы уже убедились, что математические понятия создаются самими математиками. Но выбирает ли математик эти понятия произвольно, как ему хочется?
Гиппократ. Я уже говорил тебе, что еще недостаточно знаю математику. Но мне кажется, математик гак же свободен в выборе объектов своего исследования, как поэт в выборе персонажей своих пьес, и как поэт наделяет своих персонажей чертами, которые ему приятны, так и математик вкладывает в понятия такие свойства, какие ему хочется.
Сократ. Но тогда существовало бы столько же математических истин, сколько самих математиков Как же ты объяснишь в таком случае то обстоятельство, что все математики изучают одни и те же понятия и проблемы? И почему нередко математики, живущие далеко один от другого и даже не знающие друг друга, открывают одни и те же истины и изучают одни и те же понятия? Если они говорят о числах, то имеют в виду одни и те же числа, а прямые, круги, квадраты, шары и правильные тела одинаковы для всех.
Гиппократ. Нельзя ли объяснить это тем, что все люди мыслят одинаковым образом и поэтому одни и те же вещи они представляют одинаково?
Сократ. Дорогой Гиппократ, мы получим удовлетворительное объяснение не раньше, чем рассмотрим предмет обсуждения со всех точек зрения. Как объяснить те нередкие факты, когда математики, живущие далеко друг от друга, скажем один в Тарепте, а другой на острове Самос, открывают одну и ту же истину, даже не зная один другого? И в то же время я никогда не слышал, чтобы два поэта написали одну и ту же поэму.