Диалоги о математике (Реньи) - страница 52
Синьора Никколини. Итак, Вселенная похожа на большие часы, у которых можно точно подсчитать, как поворачиваются колеса — и самые маленькие, и самые большие.
Галилей. Эти удивительные закономерности составляют только одну главу книги природы! Но там также имеется много других закономерностей, непредсказуемых, случайных событий.
Синьора Никколини. Что вы имеете в виду?
Галилей. Представьте себе новые звезды, которые однажды, например 60 лет назад, вдруг появляются на небе. В течение нескольких лет они светят ярче и ярче, а затем вдруг исчезают так же неожиданно, как и появились. Вспомните о солнечных пятнах, которые вращаются вокруг Солнца вблизи его поверхности. Иногда они растут, иногда уменьшаются, появляются, кружатся и исчезают. Вселенная не похожа на механизм ни в каком отношении. Иногда она более походит на непостоянную, капризную женщину.
Синьора Никколини. Мне кажется, в книге природы некоторые главы должны быть написаны не математическим языком, потому что в них идет речь о событиях, которые нельзя предсказать.
Галилей. Вы ошибаетесь, синьора, но до сих пор были предприняты только первые шаги к математическому описанию случайностей, хотя сделать это возможно, как я уже показал совсем недавно на очень простом примере.
Синьора Никколини. На каком же?
Галилей. Игра в кости стара, но все еще популярна. Как упадет игральная кость, полностью зависит от случая. Если стороны игральной кости помечены числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, то, бросая ее, мы можем с уверенностью сказать только то, что число, которое мы увидим, будет одним из этих шести. Но многократно бросая игральную кость, мы наблюдаем определенную закономерность — каждое из шести чисел будет появляться приблизительно одно и то же число раз. Но еще более интересно, если мы бросим две игральные кости одновременно и сложим числа, которые откроются. Чего тут можно ожидать?
Синьора Никколини. Совершенно ясно — сумма может быть любым числом от 2 до 12.
Галилей. Да, но эти 11 возможностей случаются не одинаково часто. Чаще всего будет получаться число 7, около одной шестой от всех бросков, затем 6 и 8 — каждое будет получаться около пяти тридцать шестых от всех бросков; 5 и 9 будут составлять одну девятую от всех бросков, 4 и 9 — одну двенадцатую часть, а 3 и 11 — одну восемнадцатую. Наконец, суммы 2 и 12 составляют одну тридцать шестую от всех бросков.
Синьора Никколини. Странно. Почему так получается?
2=1+1
3=1+2=2+1
4=1+3=2+2=3+1
5=1+4=2+3=3+2=4+1
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3