Принцесса или тигр? (Смаллиан) - страница 100

Для того чтобы непосредственно убедиться в том, что комбинация RVLVQRVLVQ является родственной по отношению к самой себе (а значит, и открывает замок), будем рассуждать следующим образом. Комбинация QRVLVQ родственна по отношению к комбинации RVLV (согласно свойству Q), поэтому комбинация VQRVLVQ будет родственной по отношению к обращению комбинации RVLV (согласно свойству V), то есть к комбинации VLVR. Значит, комбинация LVQRVLVQ родственна по отношению к комбинации QVLVR (согласно свойству L), и, следовательно, комбинация VLVQRVLVQ оказывается родственной по отношению к обращению комбинации QVLVR, то есть комбинации RVLVQ. Тогда (согласно свойству R) комбинация RVLVQRVLVQ будет родственной по отношению к повторению комбинации RVLVQ, то есть к комбинации RVLVQRVLVQ. Итак, комбинация RVLVQRVLVQ действительно является родственной самой себе.

Через несколько месяцев после того, как была с блеском разрешена загадка банковского сейфа в Монте-Карло, Крейг и Мак-Каллох наконец-то навестили Фергюссона — их очень заинтересовала его логическая машина. Разговор скоро зашел о сущности доказуемости.

— Я расскажу вам интересную и весьма поучительную историю, — сказал Фергюссон. — На экзамене по геометрии одного студента попросили доказать теорему Пифагора. Он сдал свою работу преподавателю, но тот возвратил ее с пометкой: «Это не доказательство!» Молодой человек пошел к преподавателю и сказал: «Сэр, как вы можете утверждать, будто то, что я вам сдал, — не доказательство? За весь курс лекций вы ни разу не дали нам определения доказательства. Вы давали нам строгие определения таких геометрических понятий, как треугольник, квадрат, окружность, параллельность, перпендикулярность и т. д., однако никогда не привели нам точного определения того, что же вы называете доказательством. Как же теперь вы можете так уверенно заявлять, будто мое доказательство — вовсе не доказательство? Как вы можете доказать, что оно не является доказательством?»

— Блестяще! — воскликнул Крейг, захлопав в ладоши. — Этот юноша далеко пойдет. А что же ответил преподаватель?

— К сожалению, — усмехнулся Фергюссон, — преподаватель оказался сухим педантом без чувства юмора и воображения. Он снизил студенту оценку за непочтительность.

— Очень жаль, — с досадой сказал Крейг. — Окажись я на месте преподавателя, непременно поставил бы этому студенту высший балл.

— Разумеется, — согласился Фергюссон, — я бы поступил точно так же. Но вы же прекрасно знаете, как часто преподаватели, лишенные творческого начала, побаиваются способных студентов.