Четвертый день
— Ужас! — рассердился король. — Никого не удалось подловить, видно, задачки чересчур легкие. Ладно, остался еще один узник, вот я и задам ему жару!
12. Логический лабиринт.
Ну, король был человеком слова. Теперь узнику приходилось выбирать уже не из трех комнат, а из целых девяти! При этом, как объяснил король, только в одной из них находилась принцесса; в каждой же из остальных восьми комнат либо сидел тигр, либо вообще никого не было. К тому же, добавил король, утверждение на табличке у комнаты, где находится принцесса, истинно, таблички на дверях комнат с тиграми содержат ложные сведения, а на дверях пустых комнат может быть написано что угодно.
Вот эти таблички:
I Принцесса находится в комнате с нечетным номером
III Либо утверждение V истинно, либо утверждение VII ложно
V Утверждение II или утверждение IV истинно
VI Утверждение III, ложно
VII В комнате I принцессы нет
VIII В этой комнате сидит тигр, комната IX пуста
IX В этой комнате сидит тигр, и утверждение VI ложно
Узник задумался.
— Но ведь задача неразрешима! — вдруг сердит воскликнул он. — Это нечестно!
— А я это прекрасно знаю, — засмеялся король.
— Очень смешно! — возмутился узник. — Тогда скажите мне по чести хоть одно: пуста комната VIII или же ней кто-то есть?
У короля достало совести ответить, пуста ли комната VIII. Из этого узник сумел догадаться, где находите принцесса.
Так где же находилась принцесса?
1. Нам известно, что надпись на одной из табличек истинна, а на другой ложна. Возможно ли, чтобы утверждение, написанное на первой табличке, было истинным, а на второй — ложным? Конечно же, нет! Поскольку если первая табличка говорит нам правду, то тогда надпись на второй табличке также должна быть неверной, то есть если принцесса находится в I, а тигр сидит в комнате II, то это заведомо означает что в одной из комнат находится принцесса, а в другой тигр. Но поскольку не может оказаться так, чтобы первое утверждение было истинным, а второе ложным, то ясно, что истинной должна быть вторая надпись, а ложной — первая. Далее, поскольку второе утверждение является истинным, то это означает, что в одной из комнат действительно находится принцесса, а в другой сидит тигр. Теперь, поскольку первая надпись лжет, значит, тигр должен сидеть в комнате I, а принцесса в комнате II. Следовательно, узник должен выбрать вторую комнату.
2. Если надпись II ложна, то принцесса находится в комнате I. Значит, принцесса присутствует хоть в одной из комнат, так что утверждение на табличке I истинно. Поэтому невозможно, чтобы сразу две надписи оказались ложными. Это означает, что оба приведенных утверждения истинны (ведь, согласно условию, они одновременно либо оба истинны, либо оба ложны). Таким образом, тигр сидит в комнате I, а принцесса в комнате II; значит, узнику опять следует выбрать вторую комнату.