Мой друг тотчас же сообразил, что этих сведений опять недостаточно.
— Предположим, ты сообщил бы мне, к какому типу относилась эта женщина, — сказал мне приятель. — Сумел бы я тогда ответить, спала она в тот момент или бодрствовала?
Я сказал ему правду, но он все равно не смог решить задачу (и этой информации оказалось недостаточно).
Спустя несколько дней я задал эту задачу другому приятелю (не упоминая о своем первом опыте). Этот приятель также понял, что я сообщил ему слишком мало. Тогда он задал мне следующий вопрос:
— Допустим, ты сказал бы мне, спала островитянка в тот момент или бодрствовала. Хватило бы мне информации, чтобы выяснить, к какому типу она принадлежит?
Я снова ответил правду, однако приятель и тут оказался не в состоянии решить задачу (у него тоже не было достаточно информации).
Но зато теперь у вас, читатель, имеется вполне достаточно сведений, чтобы получить ответ! Итак, к какому типу относилась обитательница острова и спала она в то время или бодрствовала?
Эпилог
Предположим, что остров, описанный в этой главе, существовал бы в действительности, а я был бы одним из его обитателей. К какому типу относился бы тогда я — к дневному или ночному? На этот вопрос заведомо можно ответить, основываясь на сказанном мною в данной главе!
1, 2, 3. Прежде всего заметим, что на острове должны выполняться следующие правила:
Правило 1. Во время бодрствования любой житель острова считает, что он принадлежит к дневному типу.
Правило 2. Во время сна любой островитянин полагает, что он принадлежит к ночному типу.
Правило 3. Жители дневного типа всегда уверены, что они бодрствуют.
Правило 4. Жители ночного типа всегда уверены, что они спят.
Для доказательства правила 1 предположим, что X — житель острова, который в данный момент не спит. Если X принадлежит к дневному типу, тогда он одновременно принадлежит к дневному типу и бодрствует; значит, его суждения в этот момент правильны, и он знает, что относится к дневному типу. С другой стороны, предположим, что X принадлежит к ночному типу. Тогда, поскольку он относится к ночному типу и в данный момент бодрствует, его суждения неверны; поэтому он ошибочно полагает, будто он относится к дневному типу. Итак, суммируя, имеем: когда X бодрствует, то если он принадлежит к дневному типу, он (правильно) считает, что относится к дневному типу; если же он относится к ночному типу, то он (ошибочно) полагает, будто также принадлежит к дневному типу.
Правило 2 доказывается аналогично: когда X спит, то если этот островитянин принадлежит к ночному типу, он (правильно) считает, что он относится к ночному типу, а если он принадлежит к дневному типу, то он (ошибочно) полагает, будто также относится к ночному типу.