и если оно следует за четным количеством четверок или предшествует ему (или же имеет место и то и другое одновременно), то это число
M описывает ту же самую операцию, что и само отдельно взятое
M.— Понятно, — кивнул Мак-Каллох.
— А теперь, — пояснил далее Крейг, — если нам заданно операционное число M и произвольное число X, то, чтобы обозначить результат воздействия операции M на число X, я буду просто писать M(X). Например, число 3(X) будет представлять собой ассоциат X, 4(X) будет обращением числа X, 5(X) окажется повторением числа X, а число 435(X) будет представлять собой вращение ассоциата повторения числа X. Понятны тебе эти обозначения?
— Вполне, — ответил Мак-Каллох.
— Надеюсь, теперь ты не будешь путать запись M(X) с записью MX. Ведь первая из них обозначает результат воздействия операции M на число X, в то время как вторая утверждает лишь то, что за числом M следует число X, — а это совсем разные вещи! Например, запись 3(5) обозначает вовсе не 35, а 525.
— Это мне тоже понятно, — сказал Мак-Каллох. — Однако не может ли случиться так — хотя бы в силу чистой случайности, — чтобы число M(X) совпадало с MX?
— Интересный вопрос, — ответил Крейг. — Мне нужно его обдумать!
— Может, сначала выпьем еще по чашечке чаю? — предложил Мак-Каллох.
— С удовольствием! — согласился Крейг.
Пока наши друзья наслаждаются чаем, мне хотелось бы предложить вам несколько занимательных задач с операционными числами. Они позволят читателям приобрести необходимый опыт в использовании обозначений типа M(X), которые будут играть важную роль при дальнейшем изложении.
10. Ответом на последний (математический!) вопрос Мак-Каллоха будет «да»: действительно существуют операционное число M и некоторое число X, такие, что M(X) = MХ. Не могли бы вы найти их?
11. Существует ли операционное число M, для которого M(М) = M?
12. Найти операционное число M и заданное число X, для которых M(X) = ХХХ.
13. Найти операционное число M и число X, для которых M(X) = M + 2.
14. Найти M и X, для которых число M(X) было бы повторением числа MX.
15. Найти операционные числа M и N, для которых M(N) оказалось бы повторением N(M).
16. Найти два различных операционных числа M и N, для которых M(N) = N(M).
17. Не могли бы вы отыскать два операционных числа M и N, для которых M(N) = N(M) + 39?
18. Что можно сказать по поводу двух операционных чисел M и N, для которых M(N) = N(M) + 492?
19. Найти два различных операционных числа M и N, для которых выполняются условия M(N) = MМ и N(M) = NN.
Принцип Крейга
— Ты так и не рассказал мне, в чем же состоит твой принцип, — сказал Мак-Каллох, когда друзья покончили с чаем. — Полагаю, что об операционных числах и операциях мы заговорили именно в связи с этим принципом?